整除

　　求1~1000能被2，3，5中至少一個整除的數(shù)的個數(shù)。

　　解答：1~1000中能被2整除的數(shù)有[1000÷2]=500個；能被3整除的數(shù)有[1000÷3]=333 個；能被5整除的數(shù)有[1000÷5]=200個。若得500+333+200=1033>1000，原因是計算有重復(fù)，比如12在被2整除與被3 整除的數(shù)中都計算了，也就是被2×3=6整除的數(shù)計重復(fù)了，同理2×5=10，3×5=15也被重復(fù)計數(shù)了，應(yīng)當減去。但是被2×3×5=30整除的數(shù)又 被減重復(fù)了，需要找回。可用容斥原理求得

　　[1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-（[1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15]）+[1000÷30]

　　=500+333+200-（166+100+66）+33=743（個）

　　這道題考察了整除和容斥原理，同學在分析題目的時候要注意不要重復(fù)，不要遺漏。