學而思“奧數專題”欄目每日精選試題各一道,細分不同年級和難度。
·本周試題由學而思智康奧數名師鄭和森精選、解析,以保證試題質量。
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·每道題的答題時間不應超過15分鐘。
五年級數論問題:質數合數分解質因數
難度:高難度
已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△,其中□、△、〇、☆分別表示不同的數字,那么四位數〇△□☆是多少?
解答:
因為□△□△□△ □△ ,所以在題述等式的兩邊同時約去□△即得△□×□〇×☆△ 。作質因數分解得 ,由此可知該數分解為3個兩位數乘積的方法僅有 。注意到兩位△□的十位數字和個位數字分別和另外的兩位數□〇和☆△中出現,所以△□=13,□〇=37,☆△=21。即〇=7,△=1,□=3,☆=2,所求的四位數是7132。