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螞蟻爬桶(六年級奧數(shù)題及答案)(2)

2010-11-29 16:50:39      下載試卷

  解答:我們首先想到將桶的圓柱面展開成矩形平面圖(下圖),由于B點在里面,不便于作圖,設(shè)想將BD延長到F,使DF=BD,即以直線CD為對稱軸,作出點B的對稱點F,用F代替B,即可找出最短路線了.


  解:將圓柱面展成平面圖形(上圖),延長BD到F,使DF=BD,即作點B關(guān)于直線CD的對稱點F,連結(jié)AF,交桶口沿線CD于O.

  因為桶口沿線CD是 B、F的對稱軸,所以O(shè)B=OF,而A、F之間的最短線路是直線段AF,又AF=AO+OF,那么A、B之間的最短距離就是AO+OB,故螞蟻應(yīng)該在桶外爬到O點后,轉(zhuǎn)向桶內(nèi)B點爬去.

  延長AC到E,使CE=DF,易知△AEF是直角三角形,AF是斜邊,EF=CD,根據(jù)勾股定理, AF2=(AC+CE)2+EF2

  =(12+8)2+152=625=252,解得AF=25.

  即螞蟻爬行的最短路程是25厘米.

 


 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)原創(chuàng)

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