解答：解法一：從第一天開始，依次求出老奶奶家每天剩下的雞蛋（頭天剩下的+新下的一個蛋-吃掉的兩個蛋）。

　　第一天：20+1-2=19；

　　第二天：19+1-2=18；

　　……；

　　一直算到第20天：1+1-2=0。

　　所以老奶奶家的雞蛋可以連續吃20天。

　　解法二：老奶奶家每天要吃兩個雞蛋，老母雞每天下一個雞蛋，所以老奶奶每天只要從20個雞蛋中取一個雞蛋出來加上老母雞下的蛋，就夠吃了。20個雞蛋，每天拿一個，可以拿20天，第21天只有老母雞下的一個蛋， 不夠吃一天。因此，所以老奶奶家的雞蛋可以連續吃20天。