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第一屆走進數學王國邀請賽復賽試卷及答案詳解(4)

來源:奧數網 文章作者:奧數網 2010-11-08 11:58:04

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  第十一題

  分析:7個三角形滿足條件,前面6個很容易得到,第七個不容易看出,第七個應該是A、B兩點和正方形最右上角那個頂點共同構成,這個可以通過計算進行驗算。所以正確答案為7個。

  第十二題

  分析:因為螞蟻只能往右或者是往上行走,才能是最短路程,要是往左或者往下的話是離開目標越來越遠的走法,肯定要走很多冤枉路的。我們很容易知道一共有最短線路10種。

1
3
6
蘋果10
1
2
3
4
螞蟻
1
1
1

  我們再看,每種方式都是要行走5個格子。這樣就回到了我們常常遇見的跑臺階的題目,如果要到第五個臺階,每次只許走一個臺階或者是2個臺階,那么到達第五個臺階方法有多少種?

  只要求出到達第一個臺階的方式,還求出到達第二個臺階的方法,后面從第三個臺階開始,都是前面兩個方法的和,所以就是:1、2、3、5、8.所以第五個到達第五個臺階(這里是格子)有方法8種。

  可見每種路線都有8種不同的走法,那么10條路線就一共有8*10=80種不同的走法。

  正確答案為80種。

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