學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
如下圖，數一數下列各圖中長方形的個數？.(試題選自華羅庚學校數學課本)
選題編輯：朱珂老師
朱珂，畢業于武漢大學數學系，學而思專職教師。現任北京學而思培訓學校武漢分校專職奧數教師。現主要負責小學三年級與初中一年級的數學教學工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學和初中階段獲過數十次的基礎學科知識競賽一等獎，擁有豐富的實踐經驗，尤其對奧數中的考點能夠融會貫通。親自指導過的一位學生，數學成績由15分串至90分，并于當年榮獲全校最佳進步獎。
分析圖（Ⅰ）中長方形的個數與AB邊上所分成的線段的條數有關，每一條線段對應一個長方形，所以長方形的個數等于AB邊上線段的條數，即長方形個數為：
4+3+2+1=10（個）.
圖（Ⅱ）中AB邊上共有線段4+3+2+1=10條.BC邊上共有線段：2+1=3（條），把AB上的每一條線段作為長，BC邊上每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以圖（Ⅱ）中共有長方形為：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個）.
圖（Ⅲ）中，依據計算圖（Ⅱ）中長方形個數的方法：可得長方形個數為：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（個）.
解：圖（Ⅰ）中長方形個數為4+3+2+1=10（個）.
圖（Ⅱ）中長方形個數為：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個）.
圖（Ⅲ）中長方形個數為：
（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（個）.
小結：一般情況下，如果有類似圖Ⅲ的任一個長方形一邊上有n-1個分點（不包括這條邊的兩個端點），另一邊上有m-1個分點（不包括這條邊上的兩個端點），通過這些點分別作對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長方形分為許多長方形，這時長方形的總數為：
（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.
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