以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標校為東城區5中、2中的同學們要尤其注意此套試題。

　　二年級

　　1. 有一根木頭，要鋸成4段，鋸每段需要四分鐘，全部鋸完需要多長時間？

　　解答：（4－1）×4=12（分）

　　2. 把一根木頭鋸成8段，一共需要21分鐘，每鋸一段用多長時間？

　　解答：21÷（8－1）=3（分）

　　三年級

　　1. 用數字1、2、3、4、5可以組成多少個三位數？可以組成多少個個位是1的三位數？

　　解答：5×4×3=60      4×3×1=12

　　2. 有3封不同的信，投到4個不同的郵箱里，一共有多少種不同的投法？

　　解答：4×4×4=64

　　四年級

　　1. 用11個相同的1×3的長方形紙片來完全覆蓋一個11×3的棋盤，沒有重疊，有多少種不同的覆蓋方式？

　　解答：1，1，2，3，4，6，9，13，19，28，41，即共有41種覆蓋方式。

　　后面一個數等于它前面第一個數加上它前面第三個數的和。

　　2. 平面上有一條直線，把平面分成兩部分。如果將平面分成不小于2010個部分，至少要畫幾條直線？

　　解答：設至少要畫n條直線。

　　1+（1+n）×n÷2≥2010       （1+n）×n÷2≥2009      （1+n）×n≥4018

　　（1+62）×62=3906＜4018     （1+63）×63=4032＞4018   答：至少要畫63條直線。

　　五年級

　　1. 一個長方體的長是寬的2倍，寬是高的3倍，棱長總和為80厘米。求它的表面積。

　　解答：設高為1份，則寬為3份，長為6份。棱長和為80，

　　每份是：80÷[（1+3+6）×4]=2（厘米）

　　高是2厘米，寬是6厘米，長是12厘米。

　　表面積是（12×6＋12×2＋6×2）×2=216（平方厘米）

　　2. 將表面積為54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三個鐵質正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗）。求這個大正方體的體積。

　　解答：54÷6=9=3²    96÷6=16=4²           150÷6=25=5²

　　3³+4³+5³=216（立方厘米）

    六年級

　　1. 10個連續的自然數，其中第三大的數是9。把這10個數填到下圖的方格中，每格填一個數，要求圖中三個2×2的正方形中四數之和相等。那么，這個和數最小是________。

　　解答：10個連續自然數中，9是其中第三大的數，所以這10個自然數為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

　　圖中三個2×2的正方形中四數之和相等，所以2＋3＋…＋11再加上兩個重復的數，和被3整除

　　因為2＋3＋…＋11＝65，

　　要使和數最小，兩個重復數的和應最小，這兩個數可以取2與5，或3與4。這時和數是24。和數為24是可能的。

　　2. 甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分鐘30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？

　　解答：（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）