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六年級奧數(shù)難題:長方形和正方形

2010-09-10 09:30:01      下載試卷

    學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級的杯賽題為來源,試題挑選、答案詳解準確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證;根據(jù)對歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納,結(jié)合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得;適合志在杯賽中奪取佳績的學(xué)生。

    如下圖,一個邊長為3a厘米的正方體,分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個截口是邊長為a厘米的正方形的長方體(都和對面打通).如果這個鏤空的物體的表面積為2592平方厘米,試求正方形截口的邊長?。(試題選自華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本)

 

 
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選題編輯:朱珂老師
  朱珂,畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系,學(xué)而思專職教師。現(xiàn)任北京學(xué)而思培訓(xùn)學(xué)校武漢分校專職奧數(shù)教師,F(xiàn)主要負責小學(xué)三年級與初中一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學(xué)和初中階段獲過數(shù)十次的基礎(chǔ)學(xué)科知識競賽一等獎,擁有豐富的實踐經(jīng)驗,尤其對奧數(shù)中的考點能夠融會貫通。親自指導(dǎo)過的一位學(xué)生,數(shù)學(xué)成績由15分串至90分,并于當年榮獲全校最佳進步獎。

教學(xué)特色:
  能夠注重語文、英語、科學(xué)等各科之間的聯(lián)系,并結(jié)合具體實例將知識點融會貫通。
 

老師教你解難題-試題詳解

解:原來正方體的表面積為:
  6×3a×3a=6×9a2(平方厘米).
  六個邊長為a的小正方形的面積為:
  6×a×a=6a2(平方厘米);
  挖成的每個長方體空洞的側(cè)面積為:
  3a×a×4=12a2(平方厘米);
  三個長方體空洞重疊部分的校長為a的小正方體空洞的表面積為:
  a×a×4=4a2(平方厘米).
  根據(jù)題意:6×9a2-6a2+3(12a2-4a2)=2592,
  化簡得:54a2-6a2+24a2=2592,解得a2=36(平方厘米),故a=6厘米.
  即正方形截口的邊長為6厘米.

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來源:【奧數(shù)網(wǎng)原創(chuàng)】 作者:朱珂

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