小升初真題每日一練09.04[高難度]約數問題答案
 

　　約數問題（點擊查看原題）

　 【分析與解】

　 解：設這個自然數是a1^b1*a2^b2*…*an^bn

　 那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)

　 其約數個數為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100

　 我們現在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值

　 1)100=4*25

此時b1=1 b2=8

(b1+1)(b2+1)=18

　 2)100=10*10     

　 此時b1=b2=3

　 (b1+1)(b2+1)=16

　 因此這個自然數本身最少有16個約數

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