數學競賽練習
1.一個長方形可以把平面分成兩部分，三個長方形可以最多可以把平面分成多少部分？十個長方形呢？

2.1！+2！+3！+4！+5！+……+2003！的個位數字是（ ）。

 3.從1開始的若干個連續奇數：1、3、5、7、……，去掉其中一個后剩下的所有的奇數之和是1998，那么去掉的奇數是多少？

4.四個連續的自然數的最小公倍數是5460，這四個數的和是（ ）

5.某校師生為災區捐款1995元，這個學校有教師35名，14個班，各班人數相同且多于30人不超過45人，如果平均每人捐的錢數是整數，那么平均每人捐款多少元？

6.光明小學五年級甲乙丙三個班組織一次文藝晚會，共演出14個節目，如果每個班至少演出三個節目，那么這三個班演出節目數的不同情況共有多少種？

7.一個水池，底部安裝有一個常開的排水管，上部安裝有若干部同樣粗細的進水管，當打開4個進水管時，需要5個小時才能注滿水池，當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池，現在需要在2小時內將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？

8.將100以內的質數從小到大排成一個數字串依次完成下列五項工作叫一次操作：（1）將左邊第一個數碼移到數字串的最右邊；（2）從左到右兩位一節組成若干個兩位數；（3）劃去這些兩位數中的合數；（4）所剩的兩位質數中有相同的，保留左邊的一個，劃去多余的；（5）所剩的兩位質數保持數碼順序又組成一個新的數字串。問：經過1997次操作，所得的數字串是什么？

9.歌德巴赫猜想是說：每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。問：168是哪兩個兩位的質數的和，并且其中的一個質數的個位是1？

10.某屆華杯賽擬的一幅對聯是：祝 中 華 好 前 程 金 光 燦 爛 愿 數 壇俊 少 年 來 日 輝 煌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 問題是：用1——20這二十個數依次表示賀聯中的名字，從這二十個數中取出這樣四個數：第二數是第一個數的7倍，第三個數比第二個數的兩倍少1而比第四個數的3倍多1。說出這四個數分別是（ ）（ ）（ ）（ ），將這四個數所對應表示賀聯這的依次排列在一起作為橫批。橫批是（ ）

11.填寫算式：1□×1□=1□×1□（填寫不同的數字）

12.在大圓周上有16個小圓圈，小明將其中一些不相鄰的小圓圈涂成紅色，這時無論再將哪個小圓圈涂成紅色，都會使圓周上出現兩個相鄰的紅色的小圓圈。問：小明最少涂紅了幾個小圓圈？說明理由。

13.27名小運動員穿運動服的號碼是1，2，3，……27這27個自然數。問這些小運動員能否站才一個圓圈，使得任意相鄰兩個運動員號碼數之和都是質數？說明理由。