精心設計開放題 培養學生創新思維

　　所謂開放性練習是指一個數學問題，它的答案不唯一或多種解法。開放性的題目大多包括：一題多解、一題多問、一題多變等等，因而它的解題策略也是多種多樣的。因此，在教學中精心設計開放性練習，給學生提供一個能夠充分表現個性，激勵創新的空間，讓學生自己動手、動腦、動口，讓學生自己去發現問題和解決問題，是培養學生創新思維的有效途徑。

　　那么應如何設計開放練習，培養學生的創新思維呢？

　　現實生活中的實際問題，因其信息的多元化，形式是多樣化的。

　　一、條件開放

　　在設計開放題時要沖破原來的設計模式，可以是條件不足，或沒有給出條件，需要學生根據部分問題情景，填充合理條件或者讓學生自己根據一道題，自己變換已知條件，由一題進行多種訓練的方法。例如：每人每天大約吃大米４５０克，一個食堂有８０人，一個月大約需要大米多少千克？

　　這里的一個月可以按３１天計算，也可以按３０天、２９天、２８天計算。教師不但要滿足學生怎么填，而且要讓學生說出為什么這樣填，使學生的思維靈活、暢通、合理。

　　還可以給出多余性的條件，也可給以隱含規律和條件，讓學生主動地去篩選或尋找條件，進行創造性學習。例如：一個長方形的花圃，長是１５米，截了一個最大的正方形后四周圍上籬笆，籬笆長多少米？

　　乍一看這道題只有一個條件，似乎無法解答，但我們只要畫一張示意圖，利用正方形四條邊都相等的特征，就能直觀地看出籬笆的長度就是原來長方形的兩條長之和，即１５×２＝３０米。

　　二、問題開放

　　傳統的習題中，問題一般是固定的，學生可以根據問題進行分析，找條件，然后把條件綜合起來解決問題，形成了比較單一的思維模式。因此在開放性習題的設計中，可設計一些需先提問題再解決問題。根據同樣的條件往往可以提出許多不同的問題，這樣學生思考的空間就比較開闊。例如：王宏每分鐘打字１００個，李強每分鐘打字１２０個, ？（先提出不同的問題，再解答）

　　引導學生綜合以前學過的知識，使學生產生一系列的聯想，從不同的角度提出問題，并予以解答。既鍛煉了學生的思維能力，同時，又讓不同經驗和能力水平的學生，通過自己的思考，提出自己的見解，感受到成功的喜悅。這也充分體現出面向全體學生，進行因材施教的教學思想。

　　三、解法開放

　　“一題多解”是加深和鞏固所學知識的有效途徑和方法，充分運用學過的知識，可以從不同的知識、不同的策略，從多個角度進行思考探索，這有利于學生加深理解各部門知識間的縱、橫方向的內在聯系，更有利于知識的遷移，在問題解答出現開放的同時，還能受到一些基本數學思想的熏陶。所以教師在教學過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習題，使學生的思維應變能力能得到充分的鍛煉和培養。例如，在教學“梯形的面積”一課時，向學生提出能不能用以前學過的方法來推導梯形的面積公式這個問題。然后分小組動手操作學具，把梯形轉化成以前學過的圖形，推導出梯形面積的計算公式結果是：

　　(１)把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形；(２)把一個梯形剪拼成一個長方形；(３)把一個梯形剪拼成一個平行四邊形；(４)把一個梯形剪成平行四邊形和三角形；(５)把一個梯形剪成兩個三角形；(６)把一個梯形剪拼成一個三角形。

　　通過一系列的剪拼活動，使學生運用多種不同的方法推導出梯形的面積計算方法。這樣，通過學生努力探索，求異創新，使他們的創新思維得到培養。

　　為使學生思路擴散，有時可在原問題基礎上作進一步要求，如加問一問，“你怎么想的？”、“還有不同的方法嗎？”、“看誰想的多”、“看誰想的巧”等等。只要是學生的解題策略合理、正確，就要給予肯定、鼓勵，如果能獨辟蹊徑，那更要提倡。再如：在教學比較分數、的大小時，讓學生自學、討論、探索，結果學生得出五種解法。

　　一題多解是學生求異、創新思維的最好體現。教師應提倡學生嘗試用不同的方法思路去解決同類型的問題，以培養學生思維的靈活性。

　　四、結論開放

　　結論的不確定或不唯一，是開放性習題的顯著特征之一，正因為如此，使得這樣的開放性題目具有一定的神秘色彩，這正符合小學生的年齡特點，能使小學生積極地思考，獨立探求的能力。例如，在學習了長方形面積后，設計如下的探索性習題：周長是１６厘米的長方形，面積是多少？先要學生畫出一個周長為１６厘米的長方形，結果各人畫出不同的長方形，進而要求算出不同長、寬的長方形的面積。

　　這時，教師啟發學生：觀察這個表，使學生看到：長方形的周長相同，它的長和寬不一定相同，面積大小也不相同；當長方形的長、寬相等時（正方形），面積最大。這樣，學生通過主動地學習、研究學得的知識深刻了；在這個過程中，他們既用了（發散）思維，又用了求同（集合）思維，思維能力也發展了。

　　又例如：為綠化校園，路遙帶１２元錢去花市買花。花市中出售的月季花０．６元一盆，茉莉花１元錢一盆。如果要剛好把錢用完，而且不能只買一種花，該怎么買？（請你設計不同的方案）

　　再例如：在教學分解因數后，可以設計這樣的題目：１２８人參加廣播操表演，請你設計一下，可怎樣排隊？

　　這類題要求學生根據問題情景，全方位思考問題，確定符合要求的多個答案。這種題目能促進學生創新思維的發展，讓學生多訓練這種題型，有助于學生思維的靈活性和變通性，有助于創新精神的培養和實踐能力的形成。

　　五、問題情境開放

　　為結合學校舉行的“元旦”游園活動，老師應該給學生上一節元旦游園活動課。學生對這個題材很感興趣，同時對活動中的方案設計也抱有積極的熱情，當老師提出舉行元旦活動可能會碰到哪些數學問題:(１)整個活動幾時開始，幾時結束，一共經過多少時間？(２)共有哪些活動項目？各個項目活動時間大致是多少？(３)活動經費有多少？活動經費如何使用？活動滿分是幾分？得多少分會得獎？共有哪幾個獲獎等級？有哪些獎品？獎品如何分配？……學生提的問題與老師事先考慮的并不完全一致，但課堂是學生學習的主陣地，老師要充分捕捉學生的問題展開討論，于是老師積極鼓勵同學善于提出問題，并根據學生提出的問題，請同學們進行解決。同學們幾個合作，任選其中１－２個問題進行設計，設計形式由學生來定，可以是線段圖，可以是表格，也可以是圖案或文字等。學生展示了自己設計的作業，大膽表述了自己的想法。在設計方案中，學生聰明才智得到高度發揮，個性得到弘揚。這樣的教學能捕捉學生不斷表現出來的思維火花，讓它燃燒。

　　六、時空開放

　　有些練習的內容，可以讓學生走出教室，走出校園，親自去觀察、實踐，搜集材料，統計數據，歸納整理，編制應用題，最終解決問題，學以致用，體會數學學習的樂趣。例如：學生學習了簡單的統計圖表知識，開放學生學習空間，改變了以往從課本到作業本的傳統作業模式，布置家庭作業時，我讓學生根據生活實際中的信息編制統計圖表。利用數學課時間進行交流匯報，師生共同講評，從中選擇一部分作業在數學園中展出。有的同學調查自己本單元用水情況，如：６１幢一單元１２月份用水情況。１０１：１０噸；２０１：１２噸；３０１：８噸；４０１：９噸；５０１：１１噸。先制成統計表，然后繪成統計圖，再編成應用題，如果每噸水１．９５元，這單元１２月份共付水費多少元？照這樣計算，這單元一年要付水費多少元？

　　由于作業設計與生活實際緊密聯系，很有創意，極大地調動了學生的學習熱情，學生主體意識得到了體現，自覺地參與知識的應用。培養學生簡單的收集、分析、處理、交流信息。

　　綜上所述，開放性練習給不同層次的學生學好數學創設了機會，給學生創造一個能夠展示自我的空間，不僅能鍛煉學生的思維，培養學生思維的靈活性和深刻性，而且能誘發學生的創新思維，使每個學生的積極性，創造性得到保持與發展。