學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師章喜精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：圖形計(jì)數(shù)

　　如圖把等邊三角形各邊4等分，分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試計(jì)算圖中所有的三角形個(gè)數(shù)

 

　　解答：設(shè)原等邊三角形邊長(zhǎng)為4個(gè)單位，則最小的等邊三角形邊長(zhǎng)是1個(gè)單位，

　　再按頂點(diǎn)在上△和頂點(diǎn)在下▽兩種情況，逐一統(tǒng)計(jì)：

　　邊長(zhǎng)1單位，頂點(diǎn)在上的△有：1+2+3+4=10

　　邊長(zhǎng)1單位，頂點(diǎn)在下的▽有：1+2+3=6

　　邊長(zhǎng)2單位，頂點(diǎn)在上的△有：1+2+3=6

　　邊長(zhǎng)2單位，頂點(diǎn)在下的▽有：1

　　邊長(zhǎng)3單位，頂點(diǎn)在上的△有：1+2=3

　　邊長(zhǎng)4單位，頂點(diǎn)在上的△有：1

　　合計(jì)共27個(gè)

　　【小結(jié)】枚舉的思路比較清晰易懂。



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：奇偶性問(wèn)題

　　桌面上放有1993枚硬幣，第1次翻動(dòng)1993枚，第2次翻動(dòng)其中的1992枚，第3次翻動(dòng)其中的1991枚，…，第1993次翻動(dòng)其中一枚，試問(wèn)：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上?并說(shuō)明理由．

　　解答：若要把一枚硬幣原先朝下的一面朝上，應(yīng)該翻動(dòng)該硬幣奇數(shù)次．因此，要把1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上，應(yīng)該翻動(dòng)這1993枚硬幣的總次數(shù)為奇數(shù)．現(xiàn)在1993次翻動(dòng)的總次數(shù)為1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是個(gè)奇數(shù)，故猜想可以使桌面上1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上．

　　理由如下：按規(guī)定，1993次翻動(dòng)的總次數(shù)為1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻動(dòng)的次數(shù)為奇數(shù)，而且可見(jiàn)每個(gè)硬幣平均翻動(dòng)了997次．而事實(shí)上，只要翻動(dòng)一枚硬幣奇數(shù)次，就能使這枚硬幣原先朝下的一面朝上．按如下的方法進(jìn)行翻動(dòng)：

　　第1次翻動(dòng)全部1993枚，

　　第2次翻動(dòng)其中的1992枚，第1993次翻動(dòng)第2次未翻動(dòng)的那1枚，

　　第3次翻動(dòng)其中的1991枚，第1992次翻動(dòng)第3次未翻動(dòng)的2枚，

　　第997次翻動(dòng)其中的997枚，第998次翻動(dòng)第997次未翻動(dòng)的996枚．

　　這樣，正好每枚硬幣被翻動(dòng)了997次，就能使每一枚硬幣原來(lái)朝下的一面都朝上．

　　【小結(jié)】靈活、巧妙地利用奇?zhèn)z性分析推理，可以解決許多復(fù)雜而有趣的問(wèn)題，并有意想不到的效果．