學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本試題由學(xué)而思奧數(shù)教師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)天天練：整數(shù)拆分
某個(gè)外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應(yīng)如何付款？買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又將如何付款？
解答：這道題目的實(shí)質(zhì)是要求把7、9、10、13、14、15各數(shù)按1、2、4、8進(jìn)行分拆.
7=1+2+4
9=1+8
10=2+8
13=1+4+8
14=2+4+8
15=1+2+4+8 外星人可按以上方式付款.
難度：★★★★★
小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)天天練：整數(shù)拆分
試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開始的一串奇數(shù)之和.
解：1=1×1=12=1（特例）
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
觀察上述各式，可得出如下猜想：
一個(gè)完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個(gè)平方數(shù)就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積（平方）.
檢驗(yàn)：把11×11=121，和12×12=144，兩個(gè)完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
結(jié)論:上述猜想對(duì)121和144兩個(gè)完全平方數(shù)是正確的.
