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整數(shù)裂項(xiàng)例題講解7

2010-06-28 17:41:45      下載試卷

  例7、    計(jì)算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

  分析:n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n

  解:1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

  =1+(1×2×3+2)+(2×3×4+3)+……+(98×99×100+99)+(99×100×101+100)

  =(1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101)+(1+2+3+……+99+100)

  =99×100×101×102÷4+(1+100)×100÷2

  =25492400

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理

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