2.異分母分數加、減法

　　第一課時

　　一  教學內容

　　異分母分數加、減法

　　教材第110 一112 頁的內容及第113 頁練習二十二的第1 一4 題。

　　二  教學目標

　　1 ．讓學生經歷異分母分數加、減法的計算方法的探究過程，認識將舊知識轉換成新知識是獲得知識的重要途徑。

　　2 ．掌握異分母分數加、減法的一般計算方法和驗算方法，會正確地進行計算和驗算。

　　3 ．通過學習回收有用垃圾的計算，喚起學生的環保意識。

　　三  重點難點

　　掌握異分母分數加、減法的一般計算方法。

　　四  教具準備

　　多媒體課件。

　　五  教學過程

　　（一）談話導入

　　兩周前，老師布置了一項調查、收集資料的作業：調查自己生活的社區主要有哪些生活垃圾？每種垃圾大約占生活垃圾的幾分之幾？哪些垃圾可以作為有用資源回收？同學們可以以生活的社區為單位分組進行調查，并將調查結果整理在下表中：

　　（二） 教學實施

　　1 ．交流調查情況，并提出問題。

　　請學生將課前調查的情況進行交流，觸發聯想，讓異分母分數加、減法的教學融人環境教育中。然后老師把某個小組調查整理好的一份統計表用投影儀顯示出來。如下表：

　　老師：我們知道紙張和廢金屬是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之幾呢？

　　請學生列出算式： ＋ =

　　2 . 探討" ＋ "的算法。

　　（1）    嘗試計算" ＋ "。

　　老師巡視，然后將學生中的幾種不同算法列舉在黑板上。

　　①  ＋ = ＋ = =

　　②  ＋ = ＋ =

　　③  ＋ = = =

　　( 2 ）集體評價。

　　讓學生分別對上述三種計算方法進行評價。達成共識：第一種算法正確，但不簡便。將 和 通分時，沒有找10 和4 的最小公倍數，而是找它們的公倍數，所以計算時數據較大，結果還要約分。第二種算法既正確又簡便，先找10 和4 的最小公倍數，通分后再相加；第三種算法不對，算理錯了。兩個分數的單位不同，一個是 ，一個是 ，單位不

　　同的兩個分數是不能直接相加的。老師用圖加以說明：

　　( 3 ）歸納異分母分數加法的計算方法。

　　在集體評價的基礎上，老師用課件動態顯示 ＋ 的計算的過程，邊演示邊說明：由于10 和4 的最小公倍數是20 ，所以把圓平均分成20 份，這樣 變成 ， 變成 ，所以 ＋ = ＋ 。

　　老師：通過計算 ＋ ，誰來說一說分母不同的兩個分數怎樣相加？

　　在學生歸納的基礎上，老師請學生打開教材第110 頁，讓學生將自己表述的語言和教材上的文字語言進行對照，學會用簡明扼要的語言歸納異分母的分數加法的計算方法。

　　3 ．教學教材第111 頁例1 的第（2 ）題。

　　( 1 ）由驗算引人異分母分數減法。

　　請學生完成教材第112 頁"做一做"的第2 題。先做左邊的兩道小題。

　　- = (   )           - = (   )

　　學生利用已有經驗驗算，方法有兩種：一種重算法（將原式再算一遍）；一種逆算法，逆算關系有兩種，學生多數會用此法驗算。

　　① 利用關系式"減數＋差=被減數"。

　　因為 + = = ，所以原式計算正確。

　　因為 + = ≠ ，所以原式計算錯誤。

　　② 利用關系式"被減數一差=減數"。

　　因為 － = － = ，所以原式計算正確；

　　因為 - = －  (結果為負數），所以原式計算錯誤。

　　學生完成后，集體講評。利用實物投影將上述兩種不同的驗算方法展示出來，然后請學生表達計算的過程。當學生說到利用關系式"被減數一差=減數"進行驗算時，著重讓他們說一說 -   (先通分，將 化成 )。

　　在學生說算法的基礎上，老師引導歸納：異分母分數相減，也是先通分再相減。

　　( 2 ）歸納異分母分數加、減法的計算方法。

　　再讓學生完成教材第112 頁"做一做"的第2 題中右邊兩道小題。

　　老師："你會驗算右邊兩道小題嗎？請試一試。"學生獨立完成。老師巡視指導。請兩名學生上臺板演驗算過程。集體反饋時，先請板演的學生說一說，用什么方法驗算，然后請用"和一個加數"的方法進行驗算的同學說一說，如何計算是 - 和 - 。引導學生把異分母分數加法的計算方法遷移到減法中去。

　　老師：通過計算 + 、 - 等算式，你能歸納出異分母分數加、減法的計算方法嗎？讓學生自己歸納，然后在全班交流，最后老師小結。異分母分數加、減法的計算方法是：先通分，然后按同分母分數加、減法的計算方法進行計算。

　　( 3 ）說明分數加、減法的驗算方法。

　　老師指著學生驗算的4 道題目，提問：分數加、減法的驗算方法主要有哪些？它與整數加、減法的驗算方法相同嗎？

　　4 ．完成教材第111 頁例1 的第（2 ）題。

　　學生獨立完成，請學生板演，集體訂正書寫過程。

　　5 ．完成教材第112 頁"做一做"的第1 題。

　　學生獨立完成，注意每道題中兩個分母的特征，是特殊關系的直接找出最小公倍數。

　　6 ．完成教材第112頁練習二十二的第1 一4 題。

　　獨立完成，集體交流、訂正。

　　四）思維訓練

　　1 ．先計算下面各題，然后找出規律。

　　＋ ＋ =            ＋ ＋ ＋ =           ＋ ＋ ＋ ＋ =

　　應用上面的規律，直接寫出下面式題的得數。

　　＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ =

　　2 ．想一想，哪兩個異分母分數相加的和是 ？

　　＋ =

　　（五）課堂小結

　　本節課我們研究了異分母分數加、減法的計算方法。一般情況下，計算異分母分數的加、減法時，先通分，轉化成同分母分數的加、減法，然后按同分母分數加、減法的計算方法進行計算。注意在通分時，為了計算簡便，應選擇分母的最小公倍數作公分母。

　　第二課時

　　一  教學內容

　　異分母分數加、減法的練習課

　　教材第114 一116 頁練習二十二的第5 一13 題。

　　二  教學目標

　　1 ．通過教學，使學生鞏固對異分母分數加、減法的計算方法的理解和掌握，能熟練進行計算。

　　2 ．培養學生的觀察推理能力。

　　3 ．培養學生認真檢驗的習慣。

　　三  重點難點

　　正確、熟練、靈活地應用異分母分數加、減法的計算法則進行計算。

　　四  教具準備

　　投影。

　　五  教學過程

　　（一）導入

　　上節課，我們研究了異分母分數的減法的計算法則，誰還記得？你能說一說嗎？

　　學生回憶并口答。

　　提問：為什么做異分母分數加、減法時，要先通分？

　　強調：分數單位不同不能相加減。

　　（二）教學實施

　　1 ．完成教材第114 頁練習二十二的第5 題。

　　學生先獨立完成，并驗算。

　　集體訂正時，請學生說一說每道題是根據等式的什么性質來解的？

　　2 ．完成教材第114 頁練習二十二的第6 題。

　　學生先獨立完成，發現規律，然后在全班交流。

　　引導學生找到下面的規律。

　　( l ）這些分數都是分子是1 的分數。（2 ）每道算式中的兩個分數的分母是互質的。（3 ）計算時，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）的結果作分子，就可以速算出得數。

　　指出：今后遇到這樣的題目，可以利用規律口算出結果。

　　提問：你還能舉出這樣的例子嗎？你能直接說出結果嗎？

　　學生舉例，如： + =        - =

　　3 ．完成教材第114 頁練習二十二的第7 題。

　　請學生先根據已有信息提出不同的數學問題，然后再解答。

　　4 ．完成教材第114 頁練習二十二的第8 題。

　　以小組為單位合作完成（兩人一組），其中一人出題，另一人回答，然后交換過來。要求自制卡片中的分數不要超出本單元分數的范圍。

　　5 ．完成教材第114 頁練習二十二的第9 題。

　　讓學生先讀題，弄懂題意后再動手畫。講評時，請學生說一說思路。

　　6 ．完成教材第115 頁練習二十二的第10 題。

　　老師先介紹"楊輝三角"，再讓學生算一算表中每一橫行各數的和，概括得出的一串和有什么規律。

　　出示"楊輝三角"圖：

　　再將表中的'1"都換成" "，看看這個規律還存在嗎？換成" "呢？

　　（學生在教材上填一填，發現規律依然存在。）

　　7 ．完成教材第115 頁練習二十二的第11 題。

　　學生利用課前調查的數據填表并計算，然后制成條形統計圖。

　　8 ．完成教材第116 頁練習二十二的第12 題。

　　學生先利用手中的學具進行操作，然后用分數加法算式表示操作的過程。

　　可以這樣操作：先將4 個蘋果平均分給8 個孩子，每人得到4÷8= （個）；再將剩下的2 個蘋果，平均分給8 個孩子，每人得到2 ÷8 = （個），所以，每個孩子可分得 + = （個）。

　　9 ．完成教材第116 頁練習二十二的第13 題。

　　讓學生先觀察圖的特點，想想按什么順序思考比較簡便，請學生先說出思路，再進行計算。

　　（四）思維訓練

　　1 ．在O 里填上適當的數，使三角形每一條邊上的三個數相加的和都等于1 。

　　2 .  = ＋ = ＋ ＋ = ＋ ＋ = ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋

　　3 ．寫出兩個不同的最簡分數，使它們的和是 。你能寫出幾組？

　　（五）課堂小結

　　通過本節課的練習，我們進一步鞏固了異分母分數加、減法的計算方法。同時，我們還探索發現了異分母分數加、減法中的一些特殊情況的計算規律，這個規律是：當兩個分數的分子為1 ，分母互質時，它們的結果是用這兩個分母的和（差）作分子，用兩個分母的乘積作分母。以后，

　　我們在計算這樣的題目時，就可以直接得出結果了。