棋盤中的數學

　　下圖中的8×8棋盤被剪去左上角與右下角的兩個小方格，問能否用31個2×1的骨牌將這個剪殘了的棋盤蓋住？

　　分析：剛一想，31個2×1骨牌恰有62個小方格，棋盤去掉兩個角后也是62個格，好像很有可能蓋住．但只要簡單一試，便發現不可能．仔細分析，發現如果把棋盤格黑、白相間染色后，2×1骨牌一次只能蓋住一個黑格與一個白格．只要發現這個基本事實立即可以找到解答．

　　解：我們將殘角棋盤黑、白相間染色（如圖），62個格中有黑格32個，白格30個．另外，如果用2×1骨牌31張恰能蓋住這個殘角棋盤，我們發現，每個骨牌必定蓋住一個黑格，一個白格，31個骨牌將蓋住31個黑格及31個白格．這與32個黑格數，30個白格數的事實相矛盾．所以，無論如何用這31張2×1的骨牌蓋不住這個殘角棋盤．