1．直接利用乘法結(jié)合律的速算

利用乘法結(jié)合律，可以把兩個因數(shù)相乘積是整十、整百、整千的先進(jìn)行計算，使計算簡便。為了計算迅速，可以把有些較常用的乘法算式記熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……

例1 計算236×4×25

解：236×4×25

＝236×（4×25）

＝236×100

＝23600

2．乘法交換律、結(jié)合律同時運(yùn)用的速算

幾個因數(shù)相乘，先交換因數(shù)的位置，使因數(shù)相乘積為整十、整百、整千的湊在一起，根據(jù)結(jié)合律分組計算比較簡便。

例2 125×2×8×25×5×4

解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）

＝1000×100×10

＝1000000

3．直接利用乘法分配律的簡算

例3 計算：

（1）175×34×175×66

（2）67×12＋67×35＋67×52＋67

解：（1）根據(jù)乘法分配律：

原式＝175×（34＋66）

＝175×100

＝17500

（2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律簡算。

原式＝67×（12＋35＋52＋1）

＝67×100

＝6700

4．把一個因數(shù)拆分成兩個因數(shù)，利用交換律、結(jié)合律進(jìn)行巧算。

例4 計算（1）28×25

（2）48×125

（3）125×5×32×5

解：（1）原式＝4×7×25

＝7×（4×25）

＝7×100

＝700

（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）

＝6×1000

＝6000

（3）原式＝125×8×4×5×5

＝（125×8）×（4×25）

＝1000×100

＝100000

5．間接利用乘法分配律進(jìn)行巧算

例5 計算（1）26×99

（2）1236×199

（3）713×101

解：（1）由99＝100－1，

原式＝26×（100－1）

＝26×100－26×1

＝2600－26

＝2574

（2）由199＝200－1，

原式＝1236×（200－1）

＝1236×200－1236×1

＝247200－1236

＝246000－36

＝245964

（3）原式＝713×（100＋1）

＝713×100＋713×1

＝71300＋713

＝72013

6．幾種常見的特殊因數(shù)乘積的巧算

（1）任何一個自然數(shù)乘以0，其積都等于0。

例6 計算1326＋427×9×42×0－315

解：原式＝1326＋0－315

＝1011

（2）在乘法算式中，任何一個數(shù)乘以1，還得原來的數(shù)。

例7 8736×49＋8736×40－8736×88

解：根據(jù)乘法分配律，

原式＝8736×（49＋40－88）

＝8736×1

＝8736

（3）求一個數(shù)乘以5的積

例8 計算12864732×5

解：一個數(shù)乘以5，實際上就是乘以10的一半，因此可以把被乘數(shù)末尾添上一個0（擴(kuò)大10倍），再把所得的數(shù)除以2（減半）即可。

原式＝128647320÷2

＝64323660

（4）求一個數(shù)乘以11的積

例9 13254638×11

解：把被乘數(shù)依次排開，先寫上這個數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰兩數(shù)之和（夠10進(jìn)1），就是這個數(shù)乘以11的積。

13254638×11＝145801018

同學(xué)們把這種乘以11的速算總結(jié)成一句話，叫作“兩邊一拉，中間相加”。

（5）求十幾乘以十幾的積

例10 計算18×12

解：如果兩個因數(shù)都是十幾的數(shù)，可以用一個因數(shù)加上另一個因數(shù)個位上的數(shù)，乘以10，再加上它們個位數(shù)的積。

原式＝（18＋2）×10＋2×8

＝200＋16

＝216

來源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_66d8d42d0100hr8i.html) - 乘法中的速算和巧算_水顏公主_新浪博客

一、打好速算的基本功——口算

口算是速算的基本，要保證速算的準(zhǔn)確率，基本口算的教學(xué)不可忽視，口算教學(xué)不在于單一的追求口算速度，而在于使學(xué)生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，應(yīng)重視抓好口算基本教學(xué)，例如：教學(xué)2８＋21＝49時，要從實際操作入手，讓學(xué)生理解：28 = 20 + 8；21 = 20 + 1。應(yīng)把20和20相加，8和1相加。也可以用學(xué)具擺一擺28 ＋ 21＝49的思維過程圖。再讓學(xué)生交流一下看有沒有其他的算法，這樣在學(xué)生充分理解了算理的基礎(chǔ)上，簡縮思維過程，抽象出兩位數(shù)加法的法則，這樣，學(xué)生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。

二、理解速算的支架——運(yùn)算定律

運(yùn)算定律是速算的支架，是速算的理論依據(jù)，定律教學(xué)要突出規(guī)律、公式、法則等的形成過程，抓住運(yùn)算定律的特點，只有突出規(guī)律、公式、法則等的形成過程，抓住運(yùn)算定律的特點，學(xué)生探索和解決實際問題的意識和方法，思維的靈活性才能得到培養(yǎng)。例如：教學(xué)乘法分配律的時，我先讓學(xué)生利用學(xué)具建一個小貨柜（貨柜里物品要少，價簽教師提前備好），師：“你能提出什么數(shù)學(xué)問題？”教師對能導(dǎo)出教學(xué)乘法分配律的算式予以板書，讓學(xué)生對比觀察，交流后，提問“你打算怎樣解決這一的問題？你是怎樣想出來的？”再鼓勵學(xué)生：“能不能想出另外的口算方法呢？”在學(xué)生說出幾種算法后，歸納出（a+b）×c=a×c+b×c，并要求學(xué)生就不同的方法加強(qiáng)說理訓(xùn)練，以提高速算的速度，和學(xué)生的語言表達(dá)能力。

三、多種速算方法

1、湊整法

根據(jù)式題的特征，應(yīng)用定律和性質(zhì)使運(yùn)算數(shù)據(jù)“湊整”：

（1）連加“湊整”

如：24＋48＋76＝？啟發(fā)學(xué)生想：這幾個數(shù)有什么特點，那兩個數(shù)相加比較簡便？運(yùn)用加法交換率解答。

如果有幾個數(shù)相加能湊成整十、整百、整千等等的數(shù)，可以調(diào)換加數(shù)的位置，那幾個數(shù)計算簡便，就把他們利用加法交換率放置在一起進(jìn)行計算。

（2）連減 “湊整”

如：50－13－7，啟發(fā)學(xué)生說出思考過程，說出幾種口算方法并通過比較，讓學(xué)生總結(jié)出：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，如果減數(shù)的和能湊成整十的數(shù)，可以把減數(shù)先加后再減。這種計算比較簡便。

（3）連乘 “湊整”

如：25×14×4，２５與４的積是100，可利用乘法交換率，交換14與4的位置在計算出結(jié)果。

2 、分解法

如：25×32×125，原式變成（25×4）×（8×125）＝100×1000其實，就是把算式中的特殊數(shù)“拆開”分別與另外的數(shù)運(yùn)算。

3、運(yùn)用速算技巧

（1）．頭差１尾合１０的兩個兩位數(shù)相乘的乘法速算。即用較大的因數(shù)的十位數(shù)的平方，減去它的個位數(shù)的平方。如：48×52＝2500－4＝2496。

（2）.首同尾合１０的兩個兩位數(shù)相乘的乘法速算。

即用其中一個十位上的數(shù)加１再乘以另一個數(shù)的十位數(shù)，所得積作兩個數(shù)相乘積的百位、千位，再用兩個數(shù)個位上數(shù)的積作兩個數(shù)相乘的積的個位、十位。如：１４×１６＝２２４（４×６＝２４作個位、十位、（１＋１）×１＝２作百位）。如果兩個個位乘積不足兩位數(shù)在十位上補(bǔ)0。

（3）．利用“估算平均數(shù)”速算。

如623＋595＋602＋600＋588選擇“估算平均值”為600，以600為假定平均數(shù)，先把每個數(shù)與“假定平均數(shù)”的差累計起來，再加上“假定平均數(shù)”與算式個數(shù)的積。

（4）．利用基本性質(zhì)。

例如：兩個分母互質(zhì)數(shù)且分子都為１的分?jǐn)?shù)相減，可以把分母相乘的積作分母，把分母的差作分子；兩個分母互質(zhì)數(shù)且分子相同，可以把分母相乘的積作為分母，分母相減的差再乘以分子作分子，等等。

四、熟記常用數(shù)據(jù)。

例如：1．１～２０各自然數(shù)的平方數(shù)；

2．分母是２、４、５、８、１０、１６、２０、２５的最簡分?jǐn)?shù)的小數(shù)值，也就是這些分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；

3．圓周率近似值3.14與一位數(shù)各自的積。

4. 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表等

五、做一些形式多樣的的練習(xí)

速算能力的形成，要通過經(jīng)常性的訓(xùn)練才能實現(xiàn)，且訓(xùn)練要多樣化，避免呆板、單一的練習(xí)方法。

1. 分類練習(xí)

例如：在連加“湊整”速算練習(xí)中，先集中練“湊十”，再集中練習(xí)“湊百”，最后集中起來練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生整理出“湊整”法的算理。

２．每節(jié)課前安排適量練習(xí)。

每節(jié)數(shù)學(xué)課教師視教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，選擇適當(dāng)?shù)臅r間，安排３～５分鐘的速算練習(xí)，這樣長期進(jìn)行，持之以恒，能收到良好的效果。

３．多種形式變換練。

例如：開火車、搶答、游戲、小組對抗賽、接力賽等等。

總之，速算教學(xué)是一項對學(xué)生基本素質(zhì)要求較高，持之以恒的教學(xué)任務(wù)，所謂“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法”。教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的特點，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，讓在學(xué)生體驗中享受速算，在比較中體會速算技巧，在表達(dá)與交流中鞏固速算算理。