解析：當1號箱子中裝的是1號鑰匙或者2號鑰匙時，2號箱子必然裝的是3至6號鑰匙中的一把，即有4種選擇。而2號箱子所裝的鑰匙能打開的箱子里不能裝1號或者2號鑰匙，所以有3種選擇。以此類推，此時共有2×4×3×2=48種好的方法。

　　當2號箱子中裝的是1號鑰匙或者2號鑰匙時，同理可得，此時共有48種好的方法。

　　當1號鑰匙與2號鑰匙均不在1號箱子和2號箱子中時，此時有4×3=12種放法。選取其中的一種，如1號箱子放3號鑰匙，2號箱子放4號鑰匙。如果3號箱子和4號箱子裝的是5號和6號的鑰匙，那么5號箱子和6號箱子裝的是1號和2號的鑰匙，此時共有2×2=4種放法。如果3號箱子和4號箱子其中一個裝的是5號或6號的鑰匙，另一個裝的是1號或2號的鑰匙，都是各有兩種選擇并且可以互換，而5號箱子和6號箱子裝的鑰匙就確定了，此時共有2×2×2=8種放法。12×（4+8）=144，所以此時共有144種好的方法。

　　144+48+48=240.所以一共有240種好的方法。