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[高級難度真題]組合問題

2010-06-07 16:23:16      下載試卷

  解析:(1)十位上的數字是0的三位數有9×10=90個,各位上的數字是0的三位數也有9×10=90個,十位和個位上的數字都是0的三位數有9個。

  90+90-9=171,所以含有數字0的三位數共有171個。

 。2)各位數字乘積能被10整除,說明這個三位數含有數字0或者含有數字2的倍數和5.由(1)可知,含有數字0的三位數共有171個。

  然后計算含有數字2的倍數和5,但是不含0的三位數的個數。

  百位數字是5時,這樣的三位數有4×9×2-4×4=56個。

  同理十位數字和個位數字是5時,這樣的三位數也有56個。而其中有兩個數字都是5時,這樣的三位數有4×3=12個。所以,這樣的三位數一共有56×3-12=156個。

  171+156=327,所以各位數字乘積能被10整除的三位數共有327個。

來源:奧數網(原創) 作者:許威老師

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