難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：策略問題

　　有1994個(gè)球，甲乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽.比賽的規(guī)則是：甲乙輪流取球，每人每次取1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)，取最后一個(gè)球的人為失敗者.

　　1、甲先取，甲為了取勝，他應(yīng)采取怎樣的策略？

　　2、乙先拿了3個(gè)球，甲為了必勝，應(yīng)當(dāng)采取怎樣的策略？

　　分析：為了敘述方便，把這1994個(gè)球編上號(hào)，分別為1～1994號(hào).取球時(shí)先取序號(hào)小的球，后取序號(hào)大的球.還是采用倒推法.甲為了取勝，必須把1994號(hào)球留給對(duì)方，因此甲在最后一次取球時(shí)，必須使他自己取到球中序號(hào)最大的一個(gè)是1993（也許他取的球不止一個(gè)）.為了保證能做到這一點(diǎn)，就必須使乙最后第二次所取的球的序號(hào)為1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球時(shí)，必須使他自己所取的球中序號(hào)最大的一個(gè)是1989.為了保證能做到這一點(diǎn)，就必須使乙最后第三次所取球的序號(hào)為1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球時(shí)，必須使他自己取球中序號(hào)最大的一個(gè)是1985，….

　　把甲每次所取的球中的最大序號(hào)倒著排列起來：1993、1989、1985、….觀察這一數(shù)列，發(fā)現(xiàn)這是一等差數(shù)列，公差d=4，且這些數(shù)被4除都余1.因此甲第一次取球時(shí)應(yīng)取1號(hào)球.然后乙取a個(gè)球，因?yàn)閍+（4-a）=4，所以為了確保甲從一個(gè)被4除余1的數(shù)到達(dá)下一個(gè)被4除余1的數(shù)，甲就應(yīng)取4-a個(gè)球.這樣就能保證甲必勝.

　　由上面的分析知，甲為了獲勝，必須取到那些序號(hào)為被4除余1的球.現(xiàn)在乙先拿了3個(gè)，甲就應(yīng)拿5-3=2個(gè)球，以后乙取a個(gè)球，甲就取4-a個(gè)球.

　　解：①甲為了獲勝，甲應(yīng)先取1個(gè)球，以后乙取a個(gè)球，甲就取4-a個(gè)球.

　　②乙先拿了3個(gè)球，甲為了必勝，甲應(yīng)拿2個(gè)球，以后乙取a個(gè)球，甲就取4-a個(gè)球
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：策略問題

　　把一棋子放在如右圖左下角格內(nèi)，雙方輪流移動(dòng)棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一個(gè)方向移動(dòng)任意多格.誰把棋子走進(jìn)頂格，奪取紅旗，誰就獲勝.問應(yīng)如何取勝？

　　分析：采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走進(jìn)頂格，應(yīng)讓對(duì)方最后一次把棋子走到最右邊一列的格中，為了保證能做到這一點(diǎn)，倒數(shù)第二次應(yīng)讓棋子走進(jìn)右圖中的A格中.（對(duì)方從A格出發(fā)，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要獲勝，應(yīng)先占據(jù)A格.同理可知，每次都占據(jù)A～E這五個(gè)格中的某一格的人一定獲勝.

　　解：為保證取勝，應(yīng)先走.首先把棋子走進(jìn)E格，然后，不管對(duì)方走至哪一格，（肯定不會(huì)走進(jìn)A～D格），先走者可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ徊阶哌M(jìn)A～D格中的某一格.如此繼續(xù)，直至對(duì)方把棋子走進(jìn)最后一列的某個(gè)格中，此時(shí)先走者一步即可走進(jìn)頂格，奪取紅旗，從而獲勝.