A不能是0，否則M和N也都等于0。

　　A不能是1，因為乘積與AS不同。

　　A不是能2，因為這樣乘積就不會是三位數。

　　A不能是3，因為不可能給A×A進位4。

　　A不能是4或7，因為不可能給A×A進位8。

　　A不能是5或6，因為這樣要公S等于0，這就使得N等于S；要么S等于1，這就使得N等于A。

　　A不能是9，因為這樣就必須要進位8，使得A等于S。

　　因此，A必定是8。

　　雖然至此已經完成了本題的要求，但我們還是把S、M和N的值求出來：由于必須進位4，S一定是5或6；但是S不是能是6，否則會使A等于N。因此S是5，整個乘法算式如下：

　　85

　　×8

　　————

　　680