工程問題

　　1 （三帆中學考題）

　　【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植樹1棵，這樣每小時都總共多植樹15棵樹，因為還是按期完成任務，所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原來每人要植樹15÷3=5棵。

　　2 (首師附中考題）

　　【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要15+12× =22.5天�，F在乙了4天就相當于甲做了4× =2.5天，所以甲還要做20天。

　　3 （人大附中考題）

　　【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相當于甲乙一起合作1小時，這樣1÷ = =8… ，所以合作了8小時，這樣還剩下 就是甲做的，所以甲還要做 ÷ =3 ，所以兩人總共作了8+8+ 小時。

　　4 （西城四中考題）

　　【解】：方法一：（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿；這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數，即1200，所以我們假設水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200÷60=20份，甲、乙每分鐘灌1200÷80=15份，乙、丙每分鐘灌1200÷75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨灌水要1200÷11= 分鐘。

　　方法二：設工作效率求解，省略。

　　5 (北大附中考題)

　　【解】：假設每個工人每小時做一份，這樣總工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加

　　1小時，那么需要的時間=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。

　　數論篇一

　　1 （人大附中考題）

　　【解】：6

　　2 （101中學考題）

　　【解】：設原來數為ab，這樣后來的數為a0b,把數字展開我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數為45。

　　3 （人大附中考題）

　　甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

　　【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數，而且是個偶數（乙+乙），這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙最小應該是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

　　4 (人大附中考題)

　　【解】：八進制數是由除以8的余數得來的，不可能出現8，所以答案是D。

　　數論篇二

　　1 （清華附中考題）

　　【解】：處理成余數相同的，則888、518-7、666-10的余數相同，這樣我們可以轉化成同余問題。這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數的差肯定余0。那么這個自然數是888-511=377的約數,又是888-656=232的約數，也是656-511=145的約數，因此就是377、232、145的公約數,所以這個自然數是29。

　　2 （三帆中學考題）

　　【解】：這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數的差肯定余0。那么這個自然數是293-225=68的約數,又是225-140=85的約數，因此就是68、85的公約數,所以這個自然數是17。所以2002除以17余1

　　3 （人大附中考題）

　　【解】：“加上3后被3除余1”其實原數還是余1，同理這個兩位數除以4、5都余1，這樣，這個數就是[3、4、5]+1=60+1=61。

　　4 （101中學考題）

　　【解】：設后面這個兩位數為ab，前面數字和為26除以3余2，所以補上的兩位數數字和要除以3余2。同理要滿足除以4余2；八位數中奇數位數字和為（2+7+3+a）,偶數位數字和為（5+6+3+b）這樣要求a=b+2，所以滿足條件的只有86

　　5 （實驗中學考題）

　　【解】1、[ ]=999個。

　　2、對于每一個三位數×××來說，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××這4個數中恰好有1個數的數字和能被4整除．所以從1000到4999這4000個數中，恰有1000個數的數字和能被4整除．

　　同樣道理，我們可以知道600到999這400個數中恰有100個數的數字和能被4整除，從200到599這400個數中恰有100個數的數字和能被4整除．

　　現在只剩下10到199這190個數了．我們還用一樣的辦法．160到199這40個數中，120到159這40個數中，60到88這40個數中，以及20到59這40個數中分別有10個數的數字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中則只有13、17、103、107、112和116這6個數的數字和能被4整除．

　　所以從10到4999這4990個自然數中，其數字和能被4整除的數有1000+100×2+10×4+6=1246個．

　　[方法二]：

　　解：第一個能數字和能夠被4整除的數是13，最后一個是4996，這中間每4位數就有一個能夠滿足條件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（個），而第一個也是能夠滿足的，所以正確答案是

　　1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（個）

　　[拓 展]：1到9999的數碼和是等于多少？