提起備課，幾乎沒有人比承擔(dān)一線教學(xué)任務(wù)的教師更具有發(fā)言權(quán)的了。而教無定法，"如何使相對穩(wěn)定的教材與不斷改進(jìn)的教學(xué)法有機地結(jié)合在一起？"則是值得我們每一位教師深思的問題。
傳統(tǒng)教學(xué)法里有不少關(guān)于"如何備課"的經(jīng)典之說，在現(xiàn)在乃至將來，仍值得我們作進(jìn)一步的認(rèn)識、理解、與遵循。如：明確教學(xué)目的、任務(wù)；把握相關(guān)內(nèi)容的重點、難點；安排課堂形式、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)等等。
在此，我想從另一個角度，談?wù)?quot;如何備好數(shù)學(xué)課"。
眾所周知，備課的目的是為了更好地教學(xué)，教學(xué)的目的是為了學(xué)生掌握相關(guān)知識，掌握知識的目的是為了進(jìn)行有效的運用。
"運用"是一個能動的概念，它是由知識演變?yōu)槟芰ΓM(jìn)而發(fā)展成為素質(zhì)的過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，同時也是不以一章一節(jié)內(nèi)容為劃分區(qū)域的全面綜合的過程。
由此可見，要想備好數(shù)學(xué)課，必須注意以下幾個方面：
一、了解知識體系 因材施教
系統(tǒng)了解知識體系 這里所說的"系統(tǒng)了解"，并非讓我們掰著手指數(shù)出某章、某節(jié)是何內(nèi)容，而是要我們認(rèn)真研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，反復(fù)考察現(xiàn)有教材的知識體系（主要是指：各知識點在整個知識體系中的地位、作用以及彼此間的內(nèi)在聯(lián)系），國內(nèi)外初、高等數(shù)學(xué)的最新研究成果，以及數(shù)學(xué)在其他邊緣學(xué)科、社會各個領(lǐng)域的實際運用情況、未來發(fā)展態(tài)勢等等。
認(rèn)真探討內(nèi)在聯(lián)系 我們知道：數(shù)學(xué)教材和其他各科相比，具有相對穩(wěn)定性，幾年如一日（使用同一版本）的現(xiàn)象可以說是司空見慣。這為我們更好地探討教材與教材、章與章、節(jié)與節(jié)、知識點與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，提供了極為有利的條件。沒有聯(lián)系就沒有數(shù)學(xué)，縝密的數(shù)學(xué)體系，有著其他任何學(xué)科都無法比擬的內(nèi)在聯(lián)系：公式、法則的推導(dǎo)，定理、公理的引入，數(shù)與形的結(jié)合，立體感的建立等等無一不是普遍聯(lián)系的經(jīng)典之作。
仔細(xì)關(guān)注能力要求 "可持續(xù)發(fā)展"早已不是什么新鮮話題，要做到人才的可持續(xù)發(fā)展，能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)能力通常有一般能力和專業(yè)能力之分，其中，一般能力有：觀察、理解、記憶、運用等能力；專業(yè)能力包括：運算能力、邏輯思維能力、推理證明能力、空間想象能力等等。不同能力的培養(yǎng)往往須要用不同的方法。因此，我們在傳授知識之前，一定要將能力要求加以明確，做到有所側(cè)重、有的放矢。
全面實施因材施教方略 每個學(xué)生有每個學(xué)生的特點，想用一個教案來將所有的學(xué)生"九九歸一"，顯然是不切實際的。教案必須面向全體學(xué)生，這就要求教案內(nèi)容應(yīng)具有相當(dāng)?shù)?quot;梯度"。這種"梯度"要能讓基礎(chǔ)好的學(xué)生"吃不了，兜著走"--給他們留一些有思考性的問題，以作為課堂內(nèi)容的延續(xù)；讓基礎(chǔ)相對差一點的學(xué)生"吃得香，不肯走"
--讓他們在簡單的題目里，找回自信心，擁有成就感。能否"因材施教"是檢查教師駕馭課堂能力大小、教學(xué)水平高低的重要方面，也是能否備好數(shù)學(xué)課的前提條件。
二、內(nèi)容與方法的有機統(tǒng)一
合理安排、優(yōu)化重組（內(nèi)容） 有道是："書是死的，人是活的。"因為各地文化底蘊有厚有薄、教學(xué)質(zhì)量有高有低，教材的大范圍統(tǒng)一，則意味著其針對性的減弱，所以課本內(nèi)容只能作為講課的主要參考依據(jù)，而非唯一標(biāo)準(zhǔn)。從教育的最終目的來看，學(xué)生要學(xué)的是知識體系的某些方面，而不是何種版本的教材。因而，備課時根據(jù)學(xué)生的具體情況，將課本中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行合理安排、優(yōu)化重組是十分必要的。
以人為本、按需分配（對象） 孟子這樣認(rèn)為："心之官則思，思則得之，不思則不得也。"（參見《孟子》）學(xué)習(xí)的過程，是對原有知識體系進(jìn)行整合、更新與擴容的過程，更是一個能動的、無法他代的艱苦的心理歷程。為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，在備課時一定要遵循"以人為本、按需分配"的原則，找準(zhǔn)"教"與"學(xué)"的切入點，激發(fā)、培養(yǎng)、并滿足全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
愉快教育、適度緊張（心理）孔子曾經(jīng)說過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"（參見《論語》）。由此可見，教師備課的過程實質(zhì)是"導(dǎo)演"利用多種"道具"形成多樣可觀可感的信息源的過程。唯有課程安排巧妙、課堂設(shè)置合理，才能給學(xué)生以多種感官上的良性刺激，對他們進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)，使其在愉快教育、適度緊張等心理狀態(tài)的共同作用下，全面、快速地提高心智。
因勢利導(dǎo)、循序漸進(jìn)（方法）數(shù)學(xué)以其特有的"嚴(yán)密性"而著稱，而這種嚴(yán)密意味著其邏輯體系的"不可拆分性"。這一"密不可分"的特點，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)過程的整體性、聯(lián)通性與有序性。任何"一勞永逸"、"一步登天"的想法都是不現(xiàn)實的，只有教師因勢利導(dǎo)，學(xué)生才能循序漸進(jìn)。這個"勢"往往包括學(xué)生的"年齡特點（生理年齡、心理年齡、社會年齡）、知識結(jié)構(gòu)（同一科目的不同階段、不同科目的同一階段、不同科目的不同階段）、認(rèn)知水平（智力因素、非智力因素）"等等；"導(dǎo)"的方法則有：點撥、啟發(fā)、暗示、互動、表揚、糾正等等。
三、"形散神不散"是散文藝術(shù)的最高境界，也是教學(xué)藝術(shù)的最高境界
有限的篇幅與不漏的"天網(wǎng)" 俗話說："天網(wǎng)恢恢，疏而不漏。"每一篇教案都應(yīng)成為一張無邊的"天網(wǎng)"。盡管從內(nèi)容、形式上來看，教案不可能面面俱到，但從知識、能力、技巧、乃至品質(zhì)等方面來看，她應(yīng)是一張無所不在的天網(wǎng)。絕不能讓任何一個有利于學(xué)生發(fā)展的機會，消失于教案的"盲點"之中。要想將這張"網(wǎng)"織好、用好，教師的"修為"十分重要，它要求教師應(yīng)具有完備的知識體系、較強的組織能力、以及良好的預(yù)見、應(yīng)急能力等等。
數(shù)學(xué)美與"作秀" "枯燥"是數(shù)學(xué)公認(rèn)的特點，有"數(shù)學(xué)煩、物理難、化學(xué)玩"之說。或許數(shù)學(xué)有時真的有點"煩"，但"煩"的背后，往往隱藏著一個又一個"數(shù)學(xué)的精彩"。這種精彩之所以不是經(jīng)常為絕大多數(shù)人所感知，主要是因為人們在數(shù)學(xué)的某個方面的某些素養(yǎng)不夠所致。數(shù)學(xué)美是客觀存在的，只是有時缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛罷了。如何才能將數(shù)學(xué)美淋漓盡致地展現(xiàn)給每一位學(xué)子？"作秀"！精美的包裝與適度的展現(xiàn)可以讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)美的同時，激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因而，要能使學(xué)生"入局"，"布局"--備課很重要。
數(shù)學(xué)模型與實際運用 "數(shù)學(xué)模型"是格式化了的解題模式。模型的建立過程，實際上就是對已有知識進(jìn)行加工，使其成為技能的過程。這是一個綜合的、抽象的、能動的過程，僅僅靠學(xué)生往往是難以完成的。因此，在備課的時候，教師要精心地組織、整理好相關(guān)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)模型引出、建立、與實際運用等幾個方面有機地結(jié)合在一起，從而為學(xué)生能盡快地?fù)碛斜M可能多的知識、技巧與能力，做好內(nèi)容、方式、方法上的準(zhǔn)備。
形散與神不散 由于教學(xué)內(nèi)容的不同、知識結(jié)構(gòu)的差異以及難易程度的區(qū)別等等，同是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，在備課時，教案的表達(dá)方式、表現(xiàn)手法上也應(yīng)有所變化：或突出性質(zhì)、或強調(diào)圖形、或標(biāo)注符號、或分析思路，各具形態(tài)，不一而足。有時一段畫龍點睛的文字、一個出神入化的圖形、一組不同尋常的公式、一條始料未及的思路均有可能成為一篇優(yōu)秀的教案。這種提法也許不能為大多數(shù)人所接受。事實上，教案的風(fēng)采往往在她內(nèi)在的"神韻"，而不在其"形式"。如果我們把目光僅僅放在"形"上，則很容易犯"形而上"的錯誤，得"形而下"的苦果。我們完全有理由這樣認(rèn)為："形散而神不散"是散文藝術(shù)的最高境界，也是教學(xué)藝術(shù)的最高境界！
當(dāng)然，用有限的幾段文字來闡述"如何備好數(shù)學(xué)課"這一偌大的課題，實屬不妥。好在寫這篇文章的目的，并不是想將自己的觀點上升到理論的高度，只是想通過這一形式，拋磚引玉，以盡快提高自己的教研、教學(xué)水平。有不當(dāng)之處，敬請賜教。
