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取勝的對策

來源:奧數網 文章作者:奧數網整理 2010-01-28 12:51:13

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  戰國時期,齊威王與大將田忌賽馬,齊威王和田忌各有三匹好馬:上馬,中馬與下馬。比賽分三次進行,每賽馬以千金作賭。由于兩者的馬力相差無幾,而齊威王的馬分別比田忌的相應等級的馬要好,所以一般人都以為田忌必輸無疑。但是田忌采納了門客孫臏(著名軍事家)的意見,用下馬對齊威王的上馬,用上馬對齊威王的中馬,用中馬對齊威王的下馬,結果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運用對策論思想解決問題的一個范例。

  下面有一個兩人做的游戲:輪流報數,報出的數不能超過8(也不能是0),把每個人報出的數連加起來,誰報數后使和為88,誰就獲勝。如果讓你先報數,你第一次應該報幾才能一定獲勝?

  分析:這道題目跟本網站原來一道乒乓球問題是類似的。因為每人每次至少報1,最多報8,所以當某人報數之后,另一人必能找到一個數,使此數與某所報的數之和為9。依照規則,誰報數后使和為88,誰就獲勝,于是可推知,誰報數后和為79(=88-9),誰就獲勝。88=9×9+7,依次類推,誰報數后使和為16,誰就獲勝。進一步,誰先報7,誰就獲勝。于是得出先報者的取勝對策為:先報7,以后若對方報K(1≤K≤8),你就報(9-K)。這樣,當你報第10個數的時候,就會取得勝利。

 

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