有一棟N層高的樓。有M個玻璃杯。

　　假如一個杯子從X樓掉下去，碎了，那么所有的杯子從X樓或X樓以上掉下去都會碎。

　　假如一個杯子從Y樓掉下去，不碎，那么所有的杯子從Y樓或Y樓以下掉下去都不會碎。

　　假如某個杯子沒碎，則你還可把它撿起來，再次使用。

　　現要求一個能測出在N樓中從哪一層開始杯子掉下會碎的最優方案，此方案在最差情況下要摔幾次杯子。所謂最優，就是要能保證在任何情況下都能測出，且至多需要測的次數最少。

　　例：N=100，M=1。

　　因為你只有一個杯子，所以你必須從一樓開始一層層往上測，直到杯子摔破，結果也就知道了。這個方案遇到的最差情況是，杯子在最高一層才摔破，因此這 個方案至多需要摔100次，即可知道從哪樓開始杯子會碎。任何其他方案，都有可能遇上測不出結果的情況，即用完了手里的杯子，還是不能確定樓層。

　　問，如果你有2個杯子，大樓為100層，最佳方案至多要測幾次？

　　如果N=1000，M=2呢？

　　如果N=567，M=4呢？

　　如果N=5000000，M=40呢？

　　本題難度：★★★★★