六、代數初步知識

　　小學數學教科書中編排適當的代數初步知識，經過近20年的實踐，證明這樣做有利于鞏固已學的基礎知識，能加深學生對所學知識的理解；有利于開闊學生的思路，提高他們的分析問題與解決實際問題的能力；有利于培養學生的抽象思維能力與概括能力，為學生今后進一步學習中學數學知識打下良好的基礎。

　　但是，由于代數初步知識對于小學生來說，仍然是很抽象的內容，教學中要求偏高，因此，常常出現一些錯誤。

　　例 1 如果用a表示工作效率，t表示工作時間，c表示工作總量，寫出求工作總量的公式。

　　[解]c=at。

　　[常見錯誤]

　　作時間等于工作總量除以工作效率。因此，要防止出現上述錯誤，一方面要

　　先用算術知識說明數量關系式（或算式）的實際意義，另一方面要弄清楚每

　　個字母表示什么，題中要求的是什么。

　　例 2 解方程x-0.6=2.5。

　　[解]x-0.6=2.5，

　　x=2.5+0.6，

　　x=3.1。

　　[常見錯誤]

　　x-0.6=2.5=2.5+0.6=3.1。

　　例 3 解方程5×6-2.5x=2.5。

　　[解]5×6-2.5x=2.5。

　　2.5x=5×6-2.5，

　　2.5x=30-2.5，

　　2.5x=27.5，

　　x=27.5÷2.5，

　　x=11。

　　[常見錯誤]

　　5×6-2.5x=2.5，

　　2.5x=5×6-2.5=30-2.5=27.5=27.5÷2.5，

　　x=11。

　　例 4 解方程5x+1.8×5=12。

　　[解]5x+1.8×5=12，

　　5x+9=12，

　　5x=12-9，

　　5x=3，

　　[分析]

　　小學數學教科書中，出現的方程都是簡易方程，學生運用四則運算的關系，一般都能解答出來。但是，由于是初學解方程，書寫格式受算術式子書寫格式的影響，極易出現錯誤。上面三道題的解答，錯誤全都出在書寫格式上。

　　方程是含有未知數的等式，任何一個等號兩邊的數值一定要相等。因此，解方程不能出現連等式，只能按一定的格式書寫。

　　[分析]

　　小學數學教科書沒有負數內容，不能介紹移項的方法與知識。因此，小學生對方程是用四則運算的關系來解答的。四則運算各部分間的關系，如果出現在數字運算的式子里，學生較容易理解與掌握，而方程中出現了字母，而且在解方程的過程中要使字母參加運算，這就容易產生錯誤。如例5，由

　　的和，顯然方程解錯。

　　例 6 甲、乙兩個城市的鐵路長490千米，一列客車從甲城，一列貨車從乙城同時相對開出，3.5小時相遇。客車每小時行75千米，貨車每小時行多少千米？

　　[解]設貨車每小時行x千米。

　　3.5x+75×3.5=490。

　　3.5x+262.5=490，

　　3.5x=490-262.5，

　　3.5x=227.5，

　　x=227.5÷3.5，

　　x=65。

　　答：貨車每小時行65千米。

　　[常見錯誤]

　　設貨車每小時行x千米。

　　x+75×3.5=490。

　　x+262.5=490，

　　x=490-262.5，

　　x=227.5。

　　答：貨車每小時行227.5千米。

　　[分析]

　　列方程解應用題的關鍵是找準題目中的等量關系，這道題根據已知條件，客車與貨車同時相對開出，3.5小時相遇，也就是說客車3.5小時行的路程與貨車3.5小時行的路程和等于甲、乙兩城市間的路程。這就是列方程的依據。而錯解中把貨車1小時行的路程與客車3.5小時行的路程當成甲、乙兩城市間的路程。這樣列出的方程肯定是錯的，這個方程的解與題中的要求顯然不符。

　　列方程解應用題，只要題中的數量關系分析清楚了，列出的方程根據分析的思路不同，也可以列出不同的方程，如例6還可以列出下面不同的形式：設貨車每小時行x千米。

　　（x+75）×3.5=490，

　　或者：490-75×3.5=3.5x，

　　或者：490-3.5x=75×3.5。

　　例 7 黃圖山鄉今年植樹造林28.5公頃，比去年的2倍還多4.5公頃。去年植樹造林多少公頃？

　　[解]設去年植樹造林x公頃。

　　2x+4.5=28.5。

　　2x=28.5-4.5，

　　2x=24，

　　x=12。

　　答：去年植樹造林12公頃。

　　[常見錯誤]

　　設去年植樹造林x公頃。

　　2x=28.5+4.5。

　　2x=33，

　　x=16.5。

　　答：去年植樹造林16.5公頃。

　　[分析]

　　從題中知道，“今年植樹造林28.5公頃，比去年植樹造林的2倍還多4.5公頃”，說明去年植樹造林的公頃數的2倍再加上4.5公頃等于今年植樹造林的公頃數。而錯解中錯誤地理解為“去年植樹造林公頃數的2倍比今年植樹造林多4.5公頃”，這樣，方程就列錯了。為了防止理解上的錯誤，列方程前可將題中的已知條件寫成下面的等式：

　　去年植樹造林公頃數的2倍+4.5公頃=今年植樹公頃數。然后根據這個等式，再代入未知數x列方程，一般就不會發生錯誤。

　　例 8 糧油食品公司購進大米與面粉共248.5噸，其中大米的噸數是面粉的3倍。購進大米與面粉各多少噸？

　　248.5-186.375=62.125（噸）。

　　答：購進大米186.375噸，面粉62.125或 設購進面粉x噸，則大米為3x噸。

　　3x+x=248.5。

　　4x=248.5，

　　x=248.5÷4，

　　x=62.125。

　　62.125×3=186.375（噸）。

　　答：購進大米186.375噸，面粉62.125

　　[常見錯誤]

　　設購進面粉x噸。

　　3x=248.5。

　　x=248.5÷3，

　　x≈82.83。

　　248.5-82.83=165.67（噸）。

　　答：購進大米165.67噸，面粉82.83噸。

　　[分析]

　　本題如果設購進面粉為x噸，則大米是3x噸，兩者一共是4x噸，錯解中將總數誤認為是3x噸，所以錯了。通過下圖更能說明兩者一共是4x噸。

　　例 9 商店賣出兒童服裝32套，每套16元，又賣出成人服裝25套，已知賣成人服裝比賣兒童服裝多收638元。每套成人服裝多少元？（用方程解）

　　[解]設每套成人服裝x元。

　　25x-16×32=638。

　　25x-512=638，

　　25x=638+512，

　　25x=1150，

　　x=1150÷25，

　　x=46。

　　答：每套成人服裝46元。

　　[常見錯誤]

　　設每套成人服裝為x元。

　　25x+638=16×32，

　　25x+638=512，

　　25x=638-512，

　　25x=126，

　　x=126÷25，

　　x=5.04。

　　答：每套成人服裝5.04元。

　　[分析]

　從題中的已知條件可得：賣成人服裝所得的錢比賣兒童服裝所得的錢多638元，也就是說，將賣成人服裝所得的錢減去638元，應與賣兒童服裝所得的錢數相等。然而，錯解中卻把賣成人服裝所得的錢加上638元，與賣兒童服裝所得的錢數相等，這樣，正好把意思給弄反了，造成了錯誤。

　　解題之前可根據題意，先畫出下圖。