9．圓柱和圓錐

　　圓柱和圓錐是兩種最簡單的特殊幾何形體，小學數學只學習圓柱的表面積、體積和圓錐的體積的計算，我們知道圓錐體積是同底等高圓柱體體積的

　　的學生分不清表面積、體積各指的是什么；有的學生對一些計算公式缺乏變換的能力。

　　例 1

　�。�1）一根圓柱形鋼材，它的底面直徑是1分米，體積是15.7立方分米，它的高是多少米？

　�。�2）下圖是一個橫截面為扇形的機器零件（單位：厘米），求它的體積。

　　[分析]

　　這兩道題是不能直接運用教材中圓柱和圓錐的公式計算的，而是先要根據已學的公式推導出新的公式，再根據新公式進行計算。

　　如（1）題要求圓柱的高，因為，圓柱體積=底面積×高，推得高=圓柱體積÷底面積。

　　例 2（1）一根鋼管長1米，外直徑10厘米，內直徑是8厘米。如果1立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？（得數保留整千克）

　�。�2）一個圓錐形小麥堆，底面周長是9.42米，高0.8米，每立方米小麥重750千克，這堆小麥約重多少千克？（3）一個圓柱體底面半徑是3厘米，表面積是150.72平方厘米。求圓柱體體積。

　　[分析]

　　（1）題第一種錯誤忘記應先求出半徑；第二種錯誤則是未統一單位而列式。

　�。�2）題第一種錯誤是把圓的周長代替圓面積去計算圓錐體積，因為題中的9.42米是圓周長，而不是圓面積；第二種錯誤是在圓錐體積

　�。�3）題要求圓柱的體積必須先求出圓柱的高，而題目已知圓柱的底面半徑和圓柱的表面積，可分步這樣來想：根據圓柱側面積=底面周長×高，推得：

　　高=圓柱側面積÷底面周長