7．平面組合圖形

　　平面組合圖形要綜合運用各種基本圖形的有關(guān)知識，解答有關(guān)平面組合圖形的題學(xué)生較易出錯，產(chǎn)生錯誤的主要原因有三點：一是看不出組合圖形是由哪幾種圖形組合而成；二是計算公式混淆造成列式錯誤；三是計算步驟較多、數(shù)字復(fù)雜所造成計算錯誤。

　　例 1 （1）求下面左圖組合圖形面積。（單位：厘米）

　　（2）計算上面右圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

　　（3）求下面左圖長方形中陰影部分的面積。（單位：厘米）

　　（4）求上面右圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

　　（5）有兩個等腰直角三角形，直角邊分別為5厘米、7厘米，像下面左圖那樣重疊著，試求重疊部分的面積。

　　（6）上面右圖，圓的半徑是3厘米，圓的面積等于長方形面積的一半。求陰影部分的面積。

　　[分析]

　　本例題的圖形都是些平面組合圖形，解題時要綜合用到平面基本圖形的計算公式。所用到的計算公式往往既有聯(lián)系又有區(qū)別，有時為求得一個答案要用到幾個公式，因此公式很容易混淆，尤其是有關(guān)圓面積或扇形面積的計算，一般都有幾位小數(shù)，更容易發(fā)生計算錯誤。

積，不是從三角形中減去的一個整圓的面積，而是減去一個半圓和一個三角形的面積；或是從梯形面積里減去一個半圓的面積。（3）題可從長方形的已知數(shù)據(jù)的比較中得出，含扇形的一個直角三角形的兩直角邊都是4，即為一等腰直角三角形，則底角為45°，所以，扇形的圓心角也為

　　積。所以，要求左圖的陰影部分面積必須再“×2”。

　　（5）、（6）題則需要先仔細觀察圖形再思考。（5）題怎樣先找出有關(guān)線段的長呢？從下面右圖可知，因為都是等腰直角三角形，那么AB=BC、DE=EF。并且三角形FEC，三角形DBG都是等腰直角三角形。因此可求得有關(guān)線段的長：

　　BE=BC-EC=7-5=2（厘米）。

　　BG=DB=DE-BE=5-2=3（厘米）。

　　AG=AB-BG=7-3=4（厘米）。

　　從而可得出解法①，直接求梯形GBEF的面積；解法②是三角形DEF的面積減去三角形DBG的面積；解法③是梯形ABEF的面積減去三角形AGF的面積。（6）題根據(jù)題意觀察圖形就不難發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積和圓的面積相等，所以求出了圓的面積就求出了陰影部分的面積，若再乘以2，求得的只是長方形的面積。

　　例 2  選擇題：下圖中AB和CD是兩條平行線，三角形ACE的面積（    ）三角形BDE的面積。

　　①大于；②等于；③小于。

　　[解]

　　等于。

　　[常見錯誤]

　　大于或小于。

　　[分析]

　　題中的兩個三角形形狀不完全一樣，但三角形ACE的面積=三角形ACD的面積-三角形ECD的面積，三角形BDE的面積=三角形BDC的面積-三角形ECD的面積，而三角形ACD與三角形BDC是同底等高，面積相等，同樣都減去三角形ECD的面積，所以三角形ACE和三角形BDE的面積相等。錯解的學(xué)生會因為形狀不一樣而誤認為面積也不一樣。

　　從以上兩例可以看出，這些題都有一定難度，解答時為了防止發(fā)生錯誤，先要認真觀察圖形，適當(dāng)?shù)剡M行一些推理計算，切不可想當(dāng)然地得出一些結(jié)論。