3．四則混合運算

　　四則混合運算中常出現的錯誤是不按規定的順序進行計算。產生錯誤的原因是多方面的，首先是由于四則混合運算的步驟一般較多，除了包含加、減、乘、除外，還有小括號、中括號，有時既有整數，又有小數，還有分數，往往注意了這里又忽視了那里，只要有一步計算錯了，那么必然導致整個結果的錯誤，還有“0”和“1”在混合運算中既特殊又容易出錯。

　　簡便運算主要是依據有關的運算定律和性質，從而使計算過程簡便，有時需要改變運算順序，或交換位置，或改變運算符號。它既能使運算簡便，但又容易出錯。

　　（1）四則混合運算

　　例 1 （1）72÷8×4。（2）47+18×4。

　　（3）700-420÷15×3+100。

　　〔解〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9×4=47+72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=700-28×3+100

　　=700-84+100

　　=716。

　　〔常見錯誤〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9=72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=28×3+100

　　=84+100

　　=184。

　　〔分析〕

　　以上錯解（1）和（2）的得數都是對的，但在脫式的過程中，把沒有計數的數丟掉了。（1）中丟掉了“×4”，（2）中丟掉了“47+”，沒有計算的數和運算符號要按照原來的次序抄下來，否則就會出現不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不對的，9=36也是不對的。錯解（3）是開始計算時就把被減數700丟掉了，所以造成計算結果錯誤。這是初學四則混合運算時常見的錯誤，所以在檢查時，不能只看最后得數，要看計算過程。

　　例 2（1）3.25-0.87+1.4。

　　（2）7.08÷0.5×0.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）。

　　（5）516-（58＋2.16×5）。

　　〔解〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=2.38+1.4

　　=3.78。

　　（2）7.08÷0.5×0.6

　　=14.16×0.6

　　=8.496。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=45+2.8×3

　　=45+8.4

　　=53.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=27+5.5×2.4

　　=27+13.2

　　=40.2。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（58+10.8）

　　=516-68.8=447.2。

　　〔常見錯誤〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=3.25-2.27

　　=0.98。

　　（2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3

　　=23.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=49.2÷1.5×3

　　=32.8×3

　　=98.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=32.5×2.4

　　=78。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（60.16×5）

　　=516-300.8

　　=215.2。

　　〔分析〕

　　產生上述錯誤的原因是學生對四則混合運算的運算順序法則沒有掌握。錯解（1）和錯解（2）是把運算順序中的“先乘除，后加減”理解為“先乘后除”和“先加后減”。“先乘除、后加減”是針對加減乘除四則運算混合在一起而言。如果只有加減，則加在前先算加，減在前先算減；如果只有乘除，則乘在前先算乘，除在前先算除，即“從左往右依次計算”。錯解（3）是沒有按先乘除后加減的順序，盲目地從左往右算，違反了四則混合運算的順序的規定。錯解（4）是沒有先算括號里面的，也沒有按先乘除后加減的順序計算。錯解（5）是在括號里又沒有按照先乘除后加減的順序計算。所以，在四則混合運算里，要牢牢掌握運算順序的規定，并通過適當的練習形成熟練技巧。

　　例 3（1）3.5+（0.4+9.6÷5）。

　　〔分析〕

　　四則混合運算的運算順序是：在沒有括號的算式里，先算乘除，后算加減；有括號的，先算括號里面的。但在實際計算中，由于這樣或那樣的原因，又經常出現不按規定順序進行運算的錯誤。如（1）題的括號內有加和除兩種運算，應該是先算除法，再算加法。但因為0.4+9.6=10，10÷5=2，很容易口算，因此有的學生在這種情況就忽視了運算順序，不加思索地就口算出括號內的結果為2，這是產生錯誤的原因之一。又如（2）題，在小括號內注意了“先乘后減”，而到括號外面又變成了“先減后除”，就是說注意力不能全面照顧，注意了這里又忽視了那里，

解：

　　〔常見錯誤〕

　　（1）將題目中的分數全部化成小數進行計算，因而得到近似值。

　　（2）、（3）同（1）。

　　〔分析〕

　　上面的解答錯誤主要是把能夠得到精確值的算式，由于計算方法的不對而得到近似值。在分數、小數的四則混合運算中，有時需要把小數化成分數，如（1）題將全部小數化成分數計算比較方便；有時需要將分數化成小數，

　　成分數，什么情況下化成小數，又在什么情況下可直接計算呢？它的一般規律是：

　　①分數和小數的加減混合運算，一般是把分數化成小數計算比較簡便，原因是分數加減法的通分較麻煩，而小數的加減只需小數點對齊，有些計算過程還可以口算。

　　似值。所以，在這種情況下一般是把小數化成分數計算。

　　②分數和小數的乘除混合運算，一般是把小數化成分數比較簡便。原因是一般分數除法都轉化為乘法計算，而分數乘法計算過程中可以互相約分，便于口算。而小數除法的試商是計算中的難點，小數點的定位也常出錯。