249．在正、反比例的應用題中，怎樣確定“一定”的量？

　　在成比例的兩種相關聯的量中，無論是成正比例，還是成反比例，都是這兩種量之間的關系。但在形成比例的因素中，事實上還存在著與這兩種量密切相關的另一種量，這個量是“一定”的，也就是不變的量。沒有這個“一定”的量，只有前面的兩種相關聯的量，正、反比例的關系都是不能成立的。例如：

　　（1）火車的速度一定，所行的時間和路程成正比例；

　　（2）玉米的畝產量一定，種植玉米的畝數和總產量成正比例；

　　（3）生產機器的總臺數一定，生產時間和效率成反比例；

　　（4）全班學生人數一定，分的小組數和每組人數成反比例。

　　上述一些成正、反比例關系的實際問題中，這個“一定”的量比較明顯，因此，容易確定；但在另一些成正、反比例的實際問題中，這個“一定”的量比較隱蔽，所以難以確定。揭示出“一定”的量，就成為判斷兩種量是成正比例還是成反比例的前提條件。例如：

　　（1）正方形的邊長和周長成正比例；

　　（2）圓柱體的底面積和高成反比例；

　　（3）圓的直徑和周長成正比例；

　　（4）齒輪轉動，主動輪、從動輪的齒數和轉速成反比例。

　　判斷上述比例，在于揭示出比較隱蔽的“一定”的量。根據正、反比例

　　種量則成正比例關系；如果x×y=k（一定），這兩種量則成反比例關系。

　系的關系式。在這個關系式中，“一定’的量就是k。因此，要揭示隱蔽的“一定”的量，就必須熟練地掌握上面的關系式，從關系式中來確定“一定”的量。

　　前面例舉的四道題，其“一定”的量可如下進行確定：

　　（1）∵正方形周長/正方形邊長=正方形邊數

　　正方形邊數是4，這是一定的；

　　∴正方形邊數就是此題中的“一定”的量。

　　（2）∵圓柱底面積×高=圓柱體體積，圓柱體體積是已知的；

　　∴圓柱體體積是此題中“一定”的量。

　　（3）∵圓的周長/圓的直徑=圓周率

　　圓周率π是一個常數；

　　∴圓周率是此題中“一定”的量。

　　（4）∵齒輪齒數×齒輪轉數=轉過總齒數，主動輪、從動輪轉過的總

　　齒數是一樣的；

　　∴轉過總齒數是此題中“一定”的量。

　　上面確定“一定”的量的關系式中，有除法關系式，也有乘法關系式，從“積”或“商”的不變中，可以找出比較隱蔽的“一定”的量。除此之外，還可以從熟悉的基本數量關系中，直接用乘法關系式來尋找。

　　即： 因數×因數=積

　　在這個乘法關系式中，當其中的一個因數一定時，另一個因數與積存在著正比例關系；而當積一定時，兩個因數之間存在著反比例關系。以常見的速度×時間=路程為例：

　　這樣的乘法關系式還有很多，如：長×寬=長方形面積、底×高=平行四邊形面積、底面積×高=長方體體積（或圓柱體體積）、單價×數量=總價等，利用這些關系式，可以一式三用地確定出“一定”的量，從而對正、反比例的應用題做出正確的判斷。