248．正方形的邊長和面積為什么不成比例？

　　在判斷比例的練習中，學生常把正方形的邊長與面積誤判成正比例。造成這種誤判，在于對正比例關系缺乏全面理解。對“兩種相關的量，一種量變化，另一種量也隨著變化”，這句話是記住了，認為邊長擴大，正方形的面積也會擴大，但這只是正比例關系含義的一半。另一句話，卻被忽略了，即：“如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定”。

　　對其忽略的部分，可通過列出邊長與面積的對應數值表，來進行準確的判斷。

　　從表中的邊長和面積的數值來看，正方形的邊長和面積相對應的兩個數的比值并不相等。

　　由上邊所舉數例可以說明：正方形邊長的任意兩個數值的比與相對應的面積的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的邊長與面積不能成正比例。

　　除根據正比例的關系來說明正方形的邊長和面積不成比例外，還可以根據比例的判定式，來證明正方形的邊長和面積是不成比例的。求正方形面積的公式是：

　　無論是成正比例或反比例，其中必有一個量是一定的（或稱不變量）。由于正方形的特征之一是：正方形的四條邊的長度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一個邊長擴大了，其他邊長也必然相應擴大，否則它就不是正方形了。所以，正方形的邊長和面積是不成比例的。

　　同時，還應該看到：正方形的邊長和面積固然不成比例，但正方形的邊長平方和面積是成正比例的。因為邊長平方和相對應面積的兩個數的比值是相等的。

　　仍以上表中的數值為例：