210．在分數應用題教學中，如何進行一題多解？

　　一題多解是應用題教學的一種重要方法。即：在不改變條件和問題的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析和思考，以探求不同的解題思路。在探求的過程中，由于學生的思維發散點不同，因而能找出多種解題途徑，收到培養求異思維的效果。

　　進行一題多解的訓練，通常采用兩種方法：一種是先找出常規解法，然后進行發散性的思考，以探求不同的思路；另一種是擺出條件和問題后，不找常規解法而直接進行發散。前者屬于“同中求異”，后者屬于“異中求同”。因為這兩者的目標是一致的：在發展思維的前提下，“殊途同歸”。

　　例如：修路隊九月份（按30天計算）計劃修路2400米，由于開展向國

　　解法一：按分數應用題的常規思路，確定計劃2400米為標準量，求出它

　　兩數差。

　　解法二：按方程的思路分析，把提前的天數設為x，其含有未知數的等式為：

　　解法三：按工程問題的思路分析，把計劃的2400米看作“1”，

　　“1”里面包含著多少個這樣的幾分之幾，就求出了實際的天數，最后用減法求出提前的天數。

　　解法四：按比例應用題的思路來分析，設提前的天數為x，前6天所對

　　的比值，速度是不變量。

　　設：可提前x天完成。

　　解法五：仍按比例應用題的思路分析，根據速度一定，時間和數量成正

　　個數的幾分之幾是多少，求這個數的方法，就可求出實際完成的天數，最后用減法求出提前完成的天數。

　　其他的解法從略。

　　在一題多解的訓練中，選擇恰當的題目是非常重要的。題目要從學生已掌握的知識實際出發，題目中條件與條件、條件與問題之間的關系，都應有一定的廣度，要能夠為求異思維的展開，提供不同的發散點。思路狹窄的題目，是不能為一題多解選用的。

　　一題多解與一題多變一樣，多解也不是目的，目的在于通過思維的發散，開拓解題的思路，發展學生的智力。