200．計算分數除法時，為什么要將除數的分子分母顛倒后用乘法計算？

　　分數除法的計算法則是：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。或者說，被除數不變，除數顛倒變乘。這個算理在“教”與“學”中都是重點和難點。正確地弄清這個算理，可以從以下五方面的任何一個方面入手。

　　（1）從分數除法的原始法則進行分析：

　　分數乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據乘、除法的關系，分數除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

　　使用這種法則的局限性很大，因為無論是分子相除，還是分母相除，都能整除的情況是很少的，如果不能整除，其結果就會出現繁分數的情況，這就使計算結果變得更為復雜。

　　根據除法中商變化的規律，被除數分子縮小幾倍，商（分數值）也縮小相同倍數，要保證商縮小相應的倍數，不采用被除數縮小而采用除數擴大的方法，也同樣達到被除數縮小的作用。除數縮小幾倍，商反而擴大相同倍數，如果除數不縮小幾倍，被除數擴大相應的倍數，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時候。為此，被除數不變，除數一定要顛倒變乘。

就可以順利地進行計算。

　　（2）從分數除法的意義來分析：

　　分數除法的意義是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。以下題為例：

　s　

　　從圖示中看出，這本書分成4等份，其中的3份是60頁，求4份是多少頁。按照“歸一”應用題的思路，可以得出下列算式：

　　①1份是多少頁？60÷3=20（頁）

　　②4份是多少頁？20×4=80（頁）

　　所以，　

　　示的意思也是一樣的，先求1份是多少頁，再求4份是多少頁。

　　由此可以說明除數顛倒變乘的道理。

　　（3）從分數的基本性質來分析：

　　根據分數的基本性質，分數的分子和分母都乘以相同的數（零除外）分數的大小不變；按照分數除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數的分子和分母。

　　從脫式中可見，②式分子部分的×3與÷3可以消掉；分母部分的×4與÷4也可以消掉，②式轉化成③式，再轉化成④式，從而證明①式等于④式。這也可以說明除數顛倒變乘的道理。

　　（4）從求一個數的幾分之幾用乘法來分析：

　　可通過以下兩道例題的解法做個比較。

　　①有20米布，平均分成5份，每一份是幾米？

　　20÷5=4（米）

　　第①題是整數除法，第②題是分數乘法，這兩道題所表述的意義卻是一樣的，都是把20米布平均分成5份，求一份是多少，其結果也是一樣的。

　一個分數，可將這個分數的分子、分母顛倒位置后，用乘法計算。

　　（5）從“互為倒數的兩個分數相乘等于1”來分析：

　　按照乘法的交換律可以得出：

　　從以上五個方面進行分析，分數除法與分數乘法在一定條件下是可以互相轉化的，這也是分數除法法則中，被除數不變而除數顛倒變乘的算理。