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[案例]
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第11冊(cè)第三單元“較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例7”開(kāi)放式教學(xué)片段。
師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（出示例7：某工廠十月份用水480噸，比原計(jì)劃節(jié)約了 。十月份原計(jì)劃用水多少噸？）
師生共同畫(huà)出線段示意圖（圖略）
師：請(qǐng)大家結(jié)合線段圖，開(kāi)動(dòng)腦筋，利用已有知識(shí)求出十月份原計(jì)劃用水的噸數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立思考。之后，學(xué)生各抒己見(jiàn)。）
生1：我用方程解，數(shù)量關(guān)系是計(jì)劃用水的噸數(shù)－節(jié)約的噸數(shù)=實(shí)際用水的噸數(shù)，所以設(shè)原計(jì)劃用水x噸，得方程x－ x=480
生2：這樣做是對(duì)的！而我列出的方程是x=480＋ x
生3：從線段圖可以看出，實(shí)際用水的噸數(shù)相當(dāng)于原計(jì)劃的(1－ )。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，我認(rèn)為也可以這樣列方程：x×（1－ ）=480
師：這三位同學(xué)都是從列方程的角度求出了解，你們還有其他的解法嗎？
生4：我用算術(shù)方法解。從線段圖可以看出把十月份原計(jì)劃用水的噸數(shù)看作9份，實(shí)際用水比原計(jì)劃節(jié)約 ，那么實(shí)際用水 的噸數(shù)就是這樣的8份，這正好是480噸。480÷8×9，先求每份的噸數(shù)，再乘9，就得實(shí)際用水的噸數(shù)。
師：對(duì)他的解法你們有什么看法嗎？
大部分學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)同。
生5：我同意生4的解法，當(dāng)然也可以這樣列式：480÷8÷ 。先求出每份是60噸，這60噸相當(dāng)于原計(jì)劃用水的 ，所以再除以 就是原計(jì)劃用水540噸。
此時(shí)，學(xué)生的思維逐漸活躍起來(lái)，他們私下小聲地議論著，過(guò)了一會(huì)兒，生6面帶疑惑站起來(lái)說(shuō)：老師，我也列了兩個(gè)算式，不知對(duì)不？
師：你先說(shuō)出來(lái)，讓我們一起來(lái)討論討論。
生6：我的算式是480÷9÷ 和480÷9×8
師：對(duì)這兩個(gè)式子，你們議一議好嗎？
生7：這兩個(gè)算式都是錯(cuò)誤的。如果這兩個(gè)算式是正確的，那么剛才列出的480÷8×9或480÷8÷ 就是錯(cuò)誤的，而剛才的算式我們已經(jīng)算過(guò)了，是正確的。
生8：我來(lái)補(bǔ)充，我也認(rèn)為這兩個(gè)算式是錯(cuò)誤的。從線段圖來(lái)看，480噸與9份顯然不相對(duì)應(yīng)，所以480除以9是沒(méi)有意義的。
此時(shí)，生6略有所悟地點(diǎn)著頭，表示接受。
生9：老師，我從上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系受到啟發(fā)，480噸的對(duì)應(yīng)分率是（1－ ），直接列式是480÷（1－ ）。
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，利用原有知識(shí)想出了這么多的解法。真了不起！你們對(duì)剛才的這些解法還有什么意見(jiàn)，或者有什么要補(bǔ)充的嗎？
生10：老師，我還有一種解法。
此時(shí)其他學(xué)生都驚訝地看著生10，老師也為之一怔，但還是追問(wèn)了一句：你是怎么想的？
生10：我列的算式是480× 。
師：對(duì)480× 你們理解嗎？
生11：我能理解。這是變換了思考角度，如果反過(guò)來(lái)把實(shí)際用水的480噸看著單位“1”，那么原計(jì)劃用水的噸數(shù)就是480噸的 。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，原計(jì)劃用水的噸數(shù)就是480× 。
頓時(shí)，教室里響起了一陣熱烈的掌聲。
………………………
[反思]
在題目本身不具備明顯的開(kāi)放性的情況下，教師善于挖掘解題策略的開(kāi)放性，大膽放手引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放性思考，讓學(xué)生擁有自由的思考空間，獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。綜觀上面的教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為主要體現(xiàn)了：
1、不唯解題模式，允許不同的學(xué)生以不同的方式自由地思考的教學(xué)理念。
傳統(tǒng)的較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)，教師往往給學(xué)生一個(gè)固定的思維模式：具體數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。而上述教學(xué)片段，教師一開(kāi)始就大膽放手讓學(xué)生思考，沒(méi)有任何束縛，沒(méi)有任何限制，有的只是民主的氛圍，自由的放飛，唯此學(xué)生才會(huì)不斷閃爍著創(chuàng)新思維的火花。加之教師的相機(jī)引導(dǎo)，學(xué)生探究的興致越來(lái)越高，思維也越來(lái)越活，不同水平的學(xué)生都積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，他們用自己的喜歡的方式從不同的角度找到了答案。盡管方式不同，但結(jié)果一樣，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不同的人獲得不同的發(fā)展的人本主義目標(biāo)。
2、不唯師不唯本，允許學(xué)生自由地評(píng)價(jià)體驗(yàn)成功，獲得自信的教學(xué)理念。
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，學(xué)生只有聽(tīng)講的義務(wù)，而無(wú)評(píng)價(jià)的自由，唯師、唯上，這樣大大地抑制了學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)的愿望，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)質(zhì)量。我們認(rèn)為，只有積極思考的學(xué)生，才會(huì)提出不同的方案，才會(huì)評(píng)價(jià)別人的方法。上述教學(xué)片段中，教師敢于解除對(duì)學(xué)生的束縛，把評(píng)價(jià)的權(quán)利還給學(xué)生。當(dāng)學(xué)生提出不同的想法時(shí)，教師總是巧妙地把解答的“包袱”拋還給學(xué)生，讓學(xué)生提出問(wèn)題，教師只是簡(jiǎn)要地搭條線然后讓學(xué)生自己想辦法解決，讓學(xué)生自由地評(píng)價(jià)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生在獲得基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面也都得到充分的發(fā)展。
