教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元“中位數(shù)和眾數(shù)”。

　　教材簡析：

　　本節(jié)課是在學(xué)生已掌握平均數(shù)基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。通過挖掘生活中豐富的課程資源，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中，學(xué)會求中位數(shù)和眾數(shù)并理解它們的實際意義，學(xué)會對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計能力。

　　學(xué)生分析：

　　學(xué)生已經(jīng)具有一定的統(tǒng)計能力，并善于在生活中發(fā)現(xiàn)問題，樂于在合作、探究中解決問題，所以本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生在自主、探究的活動中來獲取新知。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過對數(shù)據(jù)的分析，會求中位數(shù)與眾數(shù)，并能根據(jù)具體問題解釋其實際意義。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并在具體活動中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與合作能力。

　　3.感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用，增強統(tǒng)計意識，培養(yǎng)統(tǒng)計能力。

　　教學(xué)重點：會求中位數(shù)和眾數(shù)，能結(jié)合情境理解其實際意義。

　　教學(xué)難點：能根據(jù)具體問題情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

　　教學(xué)設(shè)想：

　　首先創(chuàng)設(shè)小明找工作時遇到問題的情境，通過對平均數(shù)的分析引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引出尋找中位數(shù)的必要性；然后通過對數(shù)據(jù)的觀察、分析、比較，學(xué)會確定中位數(shù)和眾數(shù)。

　　通過調(diào)查學(xué)生的體重、年齡、鞋號，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，加深對中位數(shù)和眾數(shù)意義的理解，體會統(tǒng)計知識在生活中的應(yīng)用，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

　　1．師：老師想了解你們長大以后都想做什么呢？

　　生：軍人。

　　師：多遠(yuǎn)大的志向啊！共和國的衛(wèi)士。

　　生：教師。

　　師：人類靈魂的工程師。

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　　師：看來你們每個人都有自己的想法，為了實現(xiàn)你們的理想，一定要從小做起加倍努力呀！老師想問你們一個問題，假如你現(xiàn)在剛剛大學(xué)畢業(yè)，在找工作時你應(yīng)該關(guān)注什么？

　　生：關(guān)注公司的實力。

　　生：關(guān)注公司的工作環(huán)境。

　　生：我比較關(guān)注我的工資是多少？

　　師：是啊，工資的確是人們比較關(guān)注的一個條件，很多人在找工作時都要考慮這個問題。我的一位好朋友張明在求職的過程中就遇到了這方面的問題，我們一起來看一下。

　　2．師出示課件，指名讀招聘啟事。

　　師：從招聘啟事中你能獲得哪些信息？

　　生：我知道了這家公司要招聘員工。

　　生：我還知道這家公司員工的平均工資是2 000元。

　　師：對啊，平均工資2000元，小明一看比較符合他的要求，于是就興沖沖地來到了招聘處，經(jīng)理對他進(jìn)行了全面考核后對他說：根據(jù)你應(yīng)聘的崗位我們給你的工資是1 400元。（出示課件。）

　　師：如果你是小明，聽到這個消息你會怎么想？

　　生：招聘啟事上不是說平均工資是2 000元嗎？為什么給我的工資卻是1 400元？

　　生：這是一家騙人的公司，明明是2000元的基本工資，為什么只給我這些呢？

　　師：小明也有這些疑問，經(jīng)理自然也有他的道理，這時他拿出該公司員工月工資表。

　　師：大家認(rèn)真觀察這組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生：大多數(shù)員工的工資都在 2000元以下。

　　生：我發(fā)現(xiàn)老板沒有騙人，因為這些員工的工資有高有低，平均工資的確是2 000元。

　　師：老板沒有騙人，可是大多數(shù)員工的工資又都在2 000元以下？那到底問題出在什么地方呢？

　　生：因為兩個經(jīng)理的工資特別高，所以使得員工的工資比平均工資都低。

　　生：因為經(jīng)理的工資高，所以把平均值拉高了。

　　師：同學(xué)們分析得很有道理，由于平均數(shù)2 000受到較大數(shù)據(jù)的影響，已經(jīng)不能合理地反映這家公司工作人員工資一般水平了。

　　二、揭示問題，自主探究新知

　　1．中位數(shù)。

　　師：再觀察這組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個數(shù)據(jù)最能代表員工工資的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同學(xué)交流一下。（學(xué)生交流并匯報。）

　　師：你認(rèn)為應(yīng)該是哪個數(shù)據(jù)更能表示這家公司員工工資的一般水平？

　　生：我認(rèn)為是1 800元，因為它和2 000元比較接近。

　　生：我們組認(rèn)為應(yīng)該是1 500元，因為它在9個數(shù)據(jù)的最中間。

　　生：我認(rèn)為是1 300元，因為去掉經(jīng)理和副經(jīng)理的工資，它在這組數(shù)據(jù)的中間。

　　師：現(xiàn)在大家意見不統(tǒng)一，比較一下這3個數(shù)，你覺得哪一個數(shù)更合理呢？可以在小組中再討論一下，交流一下你們的想法。

　　生：我認(rèn)為應(yīng)該是1 500元，因為它在工資表的最中間的位置。

　　生：我們也認(rèn)為是1 500元，因為它在中間更能表示員工工資的一般水平。

　　生：我們也認(rèn)為是1 500元，因為它不高也不低，能代表一般水平。

　　師：通過第一次的交流大家說出了自己的想法，進(jìn)一步的討論和研究讓我們達(dá)成了共識，現(xiàn)在大家都認(rèn)為1 500元最能代表員工工資的一般水平。觀察1500在這組數(shù)據(jù)中處于什么位置？

　　生：中間位置。

　　師：（板書：中間。）那它前面有幾個比它大的數(shù)據(jù)？（4個。）后面有幾個比它小的數(shù)據(jù)。(4個。)它處于9個數(shù)據(jù)的最中間的位置。

　　師：那我們看這9個數(shù)據(jù)是怎么排列的啊？

　　生：從大到小。（板書：大小。）

　　師：（手勢）這樣呢？(從小到大。)

　　師：我們把具有這樣特點的數(shù)就叫做中位數(shù)。（板書：中位數(shù)。）

　　師：你能不能根據(jù)自己的理解說一說什么是中位數(shù)？

　　師：你的概括能力真強，通過剛才的學(xué)習(xí)大家對中位數(shù)的理解越來越全面了，我們一起來看一下大屏幕。（出示中位數(shù)概念并指名讀。）

　　師：你認(rèn)為中位數(shù)和平均數(shù)哪一個更能表現(xiàn)這家公司員工工資的一般水平？

　　生：中位數(shù)。

　　師：那么作為商店經(jīng)理為什么要在招聘啟事中打出平均數(shù)呢？

　　生：是因為在這里平均數(shù)比中位數(shù)要高，能吸引更多的人來。

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　　師：看來啊，這是商家的一種策略。我們分析一組數(shù)據(jù)時，由于所站的角度不同，往往關(guān)注點就不同，所以才會選擇不同的統(tǒng)計量來表示一組數(shù)據(jù)的不同特征。

　　師：我的朋友小明考慮再三，還是接受了這份工作。他的加入使工資表發(fā)生了變化，那現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少呢？

　　生：1 500。

　　生：1 400。

　　生：這組數(shù)據(jù)最中間是1 500和1 400，中位數(shù)就應(yīng)該是它倆中間的數(shù)。

　　生：我認(rèn)為它倆中間的數(shù)就是它們兩個的平均數(shù)。

　　師：你同意他的觀點嗎？口算一下應(yīng)該是多少？（電腦出示求法。）

　　師：對照這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)的求法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　生：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時，中位數(shù)就是最中間的那個數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

　　師：同學(xué)們可真聰明，不但會分析問題，還能在分析的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。看來中位數(shù)只和數(shù)據(jù)的位置和排列有關(guān)系。

　　2．眾數(shù)。

　　師：其實生活中中位數(shù)的應(yīng)用很多，老師想調(diào)查一下你們的體重是多少好不好？

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　　師：你們發(fā)現(xiàn)老師在寫這些數(shù)據(jù)時，是怎么寫的？

　　生：是按照從大到小的順序?qū)懙摹?/p>

　　師：觀察這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？它表示什么？你的體重和這組數(shù)據(jù)對照，處于什么水平？

　　生：中位數(shù)是80，它表示這一組同學(xué)的體重一般是80斤。

　　生：我的體重是62斤，和這組同學(xué)比較我處于中等偏下的水平。

　　生：我的體重是96斤，和他們比較我處于中等偏上的水平。

　　師：有和這幾個同學(xué)的體重一樣的嗎？

　　生：我的體重是80斤。

　　生：我的體重也是80斤。

　　師：我們觀察現(xiàn)在的這組數(shù)據(jù)，除了能找出中位數(shù)以外，你還發(fā)現(xiàn)它有什么特點？

　　（出示數(shù)據(jù)：6276808397 8080。）

　　生：我發(fā)現(xiàn)有3個同學(xué)的體重是一樣的，是80斤。

　　師：說明80出現(xiàn)的次數(shù)最多。

　　（板書：出現(xiàn)次數(shù)最多。）

　　師：具有這樣特點的數(shù)我們就叫眾數(shù)。（板書：眾數(shù)。）

　　師：根據(jù)你的理解說說什么是眾數(shù)？

　　生：我認(rèn)為眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)。

　　師：（電腦出示眾數(shù)概念并指名讀。）我們看這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？

　　生：80。

　　師：說明在調(diào)查的這幾個同學(xué)中，體重是80斤的最多。看來眾數(shù)只和數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)系。

　　師：王老師還想了解一下，同學(xué)們今年多大了？（10、11、12。）10歲的舉手我們看一下，11歲的舉手，那12歲的呢？你們說咱班十幾歲的同學(xué)最多？(11。)那么11就是我們班同學(xué)年齡……（眾數(shù)。）

　　3．新課小結(jié)。

　　師：通過我們共同研究不僅對平均數(shù)有了新的認(rèn)識，還結(jié)識了兩位新朋友：中位數(shù)和眾數(shù)。（板書。）根據(jù)你的理解說說它們3個統(tǒng)計量都有什么特點？

　　生：平均數(shù)和每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

　　生：中位數(shù)是一組按照一定順序排列的數(shù)據(jù)中最中間的那個數(shù)。

　　生：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)。

　　生：我知道了當(dāng)一組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時，中位數(shù)就是最中間的那個數(shù)；而當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

　　師：其實統(tǒng)計知識在我們生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。

　　三、聯(lián)系生活，突出現(xiàn)實意義

　　師：老師還想做一個現(xiàn)場小調(diào)查。你們都知道自己穿多大號碼的鞋嗎？現(xiàn)在分別統(tǒng)計一下男女同學(xué)的鞋號。(生分男、女生組開始統(tǒng)計，記錄員進(jìn)行整理。)

　　師：我們來觀察這兩張統(tǒng)計表，你能從中獲得哪些信息？

　　生：我知道了穿37號鞋的同學(xué)最多，穿40號鞋的最少。

　　師：如果你是一家兒童鞋店的經(jīng)理，針對這兩組數(shù)據(jù)提供的信息，會對你有什么幫助？

　　生：多進(jìn)37號的鞋，因為穿它的人多。

　　生：我想再多進(jìn)一些38號的鞋，因為隨著學(xué)生長大腳也會變大。

　　生：少進(jìn)一些34號、40號的鞋，因為穿這些號的人少。

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不但會分析數(shù)據(jù)，還能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策呢，看來你們的收獲可真不少。

　　四、全課小結(jié)

　　師：其實數(shù)學(xué)知識能幫助我們解決生活中許多實際問題，生活中處處離不開數(shù)學(xué)，如果你是個有心人，就到生活中去尋找吧！

　　反思：

　　本節(jié)課教學(xué)中，師生在共同研討、交流、互動中三維目標(biāo)得到了很好的落實，學(xué)生的能力得到了提高。學(xué)生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，并且體會到

　　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的不同特征及其實際意義。

　　回顧本節(jié)課，主要有以下幾方面的特點：

　　（一）有沖突才有探究，有認(rèn)知才會建構(gòu)。

　　通過開放性的問題設(shè)計引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生沖突，使之成為學(xué)生重新建構(gòu)認(rèn)知的良好契機。在學(xué)生主動探索、思考、發(fā)現(xiàn)過程中，體會到中位數(shù)的產(chǎn)生過程及實際背景。這樣，學(xué)生不但完成了對新知的整合與建構(gòu)，而且把探索求知、發(fā)現(xiàn)新知的權(quán)利真正交給了學(xué)生。

　　（二）有合作才有交流，有補充才愈完善。

　　在本節(jié)課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與交流貫穿整個教學(xué)過程。通過組內(nèi)討論、同桌交流體現(xiàn)了各層次學(xué)生對知識的不同理解；在交流過程中，每個學(xué)生的思維與智慧都被整個群體共享，學(xué)生對概念的理解更全面，更深入。

　　以上幾點是本節(jié)課把握比較成功的地方，但仍然存在著遺憾和不足：例如眾數(shù)的學(xué)習(xí)雖然很自然很容易，但認(rèn)識比較淺顯，如果能再充分地利用這組數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能有1、2個或可能沒有，那樣學(xué)生對眾數(shù)的認(rèn)識會更全面。中位數(shù)在學(xué)生的生活中運用不是很多，如何通過豐富的事例讓學(xué)生感受到中位數(shù)和眾數(shù)在生活中的意義和作用，還值得我們進(jìn)一步去研究。

　　總之，整節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷著在觀察中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中爭論，在爭論中提升的過程。我們把課堂真正還給了學(xué)生，師生在共同的研討、交流中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。