177.為什么用短除法能求出幾個數的最小公倍數？

　　最小公倍數的定義是：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求幾個數最小公倍數的方法，可以用分別分解質因數的方法，先找出幾個數公有的質因數，再找出各自獨有的質因數，把這些質因數連乘起來，最后得出的積就是這幾個數的最小公倍數。

　　例如：求12和20的最小公倍數。

　　12和20的最小公倍數是2×2×3×5=60

　　把分別分解合在一起，就是短除法。這樣做，不僅結果一樣，還減少了中間計算的層次，通常采用的就是這種方法。

　　仍如上例：

　　短除豎式左邊是這兩個數的公有質因數，豎式下邊是這兩個數各自獨有的質因數。根據兩個數的最小公倍數一定能被這兩個數整除，所以，最小公倍數必須包含這兩個數里的所有質因數。豎式左邊的公有質因數與豎式下邊各自獨有質因數的連乘積，才是最小公倍數的道理，就在于此。

　　在求三個數的最小公倍數時，兩個數中共同的質因數要篩去，如果不篩去，所求出來的雖然也是這三個數的公倍數，但不是最小公倍數。所以，只要有兩個數能被同一質數整除，就應該繼續除下去，直到除到豎式下邊的三個數兩兩互質為止。

　　例如：求15、30和50的最小公倍數。

　　∴15、 30和50的最小公倍數是5×2×3×5=150。