173.怎樣判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？

　　正確而迅速地判斷一個自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，在數(shù)的整除性這部分知識中，是一項重要的基本技能。

　　由于大于2的質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)（奇數(shù)又不一定都是質(zhì)數(shù)），所以，在判斷一個自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)時，首先要看它是奇數(shù)還是偶數(shù)。如果是大于2的偶數(shù)，這個數(shù)肯定不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)；如果是奇數(shù)，那就有可能是質(zhì)數(shù)。在這種情況下，一般使用以下兩種方法：

　　（1）查表法：

　　主要是指查“質(zhì)數(shù)表”。編制質(zhì)數(shù)表的過程是：按照自然數(shù)列，第一個數(shù)1不是質(zhì)數(shù)，因此要除外，然后按順序?qū)懗?至500的所有自然數(shù)，這些數(shù)中2是質(zhì)數(shù)，把它留下，把2后面所有2的倍數(shù)劃去，2后面的3是質(zhì)數(shù)，接著再把3后面所有3的倍數(shù)劃去，如此繼續(xù)下去，剩下的便是500以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)。

　　最早使用上述方法來尋求質(zhì)數(shù)的人，是古代希臘數(shù)學家埃拉托斯特尼，由于他在開始時，先把自然數(shù)寫在一塊蠟板上，把不是質(zhì)數(shù)的數(shù)（合數(shù)）分別刺上一個孔，這樣，在蠟板上就被刺上了許多象篩子一樣的孔，后來，大家就把這種尋求質(zhì)數(shù)的方法叫做“篩法”。

　　下面是用篩法尋找出的500以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：

　　這類的質(zhì)數(shù)表還可以編制成數(shù)字范圍更大一些的，如1000以內(nèi)質(zhì)數(shù)表等。判斷一個自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，如在表所規(guī)定的數(shù)字范圍內(nèi)，即可用查表的方法進行判斷。

　　（2）試除法：

　　在手頭上沒有質(zhì)數(shù)表的情況下，可以用試除法來判斷一個自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。例如判斷143、179是不是質(zhì)數(shù)，就可以按從小到大的順序用2、3、5、7、11……等質(zhì)數(shù)去試除。一般情況下用20以內(nèi)的2、3、5、7、11、13、17、19這8個質(zhì)數(shù)去除就可以了。如143，這個數(shù)的個位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位數(shù)字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通過口算也證明不能被7整除，當試除到11時，商正好是13，到此就可以斷定143不是質(zhì)數(shù)。

　　對179試除過程如下：

　　179÷2=59……2

　　179÷3=66……1

　　179÷5=35……4

　　179÷7=25……4

　　179÷11=16……3

　　179÷13=13……10

　　179÷17=10……9

　　當179÷17所得到的不完全商10比除數(shù)17小時，就不需要繼續(xù)再試除，而斷定179是質(zhì)數(shù)。這是因為2、3、5、7、11、13、17都不是179的質(zhì)因數(shù)，因此，179不會再有比17大的質(zhì)因數(shù)，或者說179不可能被小于10的數(shù)整除，所以，179必是質(zhì)數(shù)無疑。

　　綜上所述，用試除法判斷一個自然數(shù)a是不是質(zhì)數(shù)時，只要用各個質(zhì)數(shù)從小到大依次去除a，如果到某一個質(zhì)數(shù)正好整除，這個a就可以斷定不是質(zhì)數(shù)；如果不能整除，當不完全商又小于這個質(zhì)數(shù)時，就不必再繼續(xù)試除，可以斷定a必然是質(zhì)數(shù)。