170.怎樣判斷一個數能不能被12、15、18、45整除？

　　判斷一個數能不能被12、15、18、45整除都沒有直接的方法，可以按照前面提到的判斷被6整除的做法，從而找出一個間接的方法來。

　　（1）怎樣判斷一個數能不能被12整除。

　　因為12=3×4 a÷12=a÷3÷4

　　由此可以得出：如果一個數能被3整除又能被4整除，那么這個數就一定能被12整除。判斷被3和4整除的數的特征，在前面已經做了解答，只要滿足被3和4整除的這兩個條件,這個數就一定能被12整除。即：一個數的各位數字的和是3的倍數，末兩位的數又是4的倍數，這個數就一定能被12整除。

　　例如：判斷3084能不能被12整除。

　　3084的各位數字的和是3+0+8+4=15，

　　15是3的倍數，3084的末兩位數是84，84又是4的倍數，所以3084能被12整除。

　　檢驗：3084÷12=257

　　又如：判斷4734能不能被12整除。

　　4734的各位數字的和是4+7+3+4=18，18是3的倍數，但4734的末兩位數是34，34不是4的倍數，所以4734不能被12整除。

　　檢驗：4734÷12=394……6

　　（2）判斷一個數能不能被15整除。

　　因為15=3×5 a÷15=a÷3÷5

　　由此可以得出：一個數既能被3整除，又能被5整除，這個數就一定能被15整除。即：一個數的各位數字的和是3的倍數，而它末位數字是0或5，這個數就能被15整除。

　　例如：判斷8715能不能被15整除。

　　8715的各位數字的和是8+7+1+5=21，21是3的倍數，8715的末位數字又是5，所以8715這個數能被15整除。

　　檢驗：8715÷15=581

　　（3）判斷一個數能不能被18整除。

　　因為18=2×9 a÷18=a÷2÷9

　　由此可以得出：一個數既能被2整除，又能被9整除，那么這個數就一定能被18整除。即：一個末位數字是0、2、4、6、8的數，而它的各位數字的和又是9的倍數，這個數就能被18整除。

　　例如：判斷52416能不能被18整除。

　　52416的末位數字是6，能被2整除，而52416的各位數字的和是5+2+4+1+6=18，18又是9的倍數，因此，52416一定能被18整除。

　　（4）判斷一個數能不能被45整除？

　　因為45=5×9 a÷45=a÷5÷9

　　由此可以得出：一個數既能被5整除，又是9的倍數，那么這個數就一定能被45整除。即：一個數的末位數字是5或0，而它的各位數字的和又是9的倍數，這個數就一定能被45整除。

　　例如：判斷98865能不能被45整除。

　　98865的末位數字是5，可以被5整除，98865的各位數字的和是9+8+8+6+5=36，36又是9的倍數，因此，98865一定能被45整除。

　　使用上述4種間接判斷方法，要特別注意一個問題，即：一個數所分解的兩個數，這兩個數必須是互質數，否則就會發生判斷上的錯誤。

　　例如：12不能分解成2×6，18也不能分解成3×6。如果12=2×6，2與6并不是互質數，且6=2×3，這樣，2就重復考慮了兩次，結果就形成了能被6整除的數就能被12整除的錯誤結論。

　　如果18=3×6，3與6這兩個數也不是互質數，6又可以分解成2×3，這樣，3又重復考慮了兩次。6是3的倍數，也會導致能被6整除的數就能被18整除的錯誤結論。事實上，如：246、462這些數，都滿足能被3和6整除的條件，但卻不能被18整除。