156.“倍”與“倍數(shù)”有什么區(qū)別？

　　“倍”與“倍數(shù)”雖然只有一字之差，卻是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念，只有真正明確它們各自的內(nèi)涵和使用范圍，才不會(huì)在理解和應(yīng)用上造成混淆。

　　“倍”指的是數(shù)量之間的關(guān)系，它建立在乘法概念的基礎(chǔ)上，在實(shí)際教學(xué)中，是從“個(gè)”和“份”逐步抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。

　　例如：白布8米，花布的長(zhǎng)度有4個(gè)8米；或者說(shuō)把白布8米看作1份，花布的長(zhǎng)度是4份。這里所說(shuō)的“個(gè)”與“份”，換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是花布的長(zhǎng)度是8米的4“倍”，花布的米數(shù)是8×4=32（米）。由此可見(jiàn)，“倍”的出現(xiàn)是從生活中的“個(gè)”與“份”逐步抽象出來(lái)的，是建立在乘法概念的基礎(chǔ)上的。

　　“倍數(shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在“數(shù)的整除性”這個(gè)大概念的基礎(chǔ)上，是在明確“整除”的前提下，與“約數(shù)”同時(shí)建立的。

　　例如：28是7的倍數(shù)，因?yàn)?8能被7整除。28÷7=4，28是7的4倍，如果用乘法表示這三個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，則7×4=28，7的4倍是28。由此可見(jiàn)，前者的“倍數(shù)”是嚴(yán)格限制在“整除”的范圍內(nèi)，而后者的“倍”只體現(xiàn)在乘法的概念當(dāng)中，這是兩者的明確區(qū)別。

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“倍數(shù)”的運(yùn)用還有另一種情況，即在比例教學(xué)時(shí)，當(dāng)闡述正、反比例關(guān)系所提到的“擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”，這里所提到的“倍數(shù)”，是一般除法中的概念，而不是“整除”范圍內(nèi)的概念。比例中所出現(xiàn)的倍數(shù)，所表示的是兩個(gè)最相比而得到的數(shù)，這個(gè)數(shù)不一定是整數(shù)，也可能是小數(shù)。在研究“數(shù)的整除性”中的倍數(shù)，是不允許出現(xiàn)小數(shù)的。