減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的重要措施之一，是提高課堂教學(xué)效率。本文僅就使用小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具對提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率所起的作用談幾點看法。
一、使用學(xué)具，可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成
心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識規(guī)律是“感知——表象——概念”，而操作學(xué)具符合這一規(guī)律，能變學(xué)生被動地聽為主動地學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。如在教學(xué)“平均分”這個概念時，可先讓學(xué)生把8梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現(xiàn)四種結(jié)果：一人得1個，另一得7個；一人得2個，另一人得6個；一人得3個，另一人得5個；兩個人各得4個。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：第四種分法與前三種分法相比有什么不同？學(xué)生通過討論，知道第四種分法每人分得的個數(shù)“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念。這樣通過學(xué)生分一分、擺一擺的實踐活動，把抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的實物圖片有機(jī)地結(jié)合起來，使概念具體化，使學(xué)生悟出“平均分”這一概念的本質(zhì)特征——每份“同樣多”，并形成數(shù)學(xué)概念。
二、使用學(xué)具，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理
數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式在數(shù)學(xué)中相互滲透，相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚指出，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這就要求在研究數(shù)學(xué)問題時，把數(shù)形知識結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面用分析的方法進(jìn)行抽象思維，從形的方面進(jìn)行形象思維。通過學(xué)具的操作，可促進(jìn)這一過程的完成。例如：三年級學(xué)生學(xué)習(xí)一位數(shù)除法，用一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位，十位上除后出現(xiàn)有余數(shù)的情況，如：42÷3，學(xué)生難以理解的是十位上余下的幾個十要和個位上的數(shù)結(jié)合起來繼續(xù)除。如何突破這個難點？可采用擺小棒的方法，讓學(xué)生在動手的過程中體會：4捆（4個10）平均分3份，每份是1捆（l個10），十位商 1；剩下1捆表示1個10，要繼續(xù)平均分只能拆開和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4個1），個位商4。通過擺小棒體會剩下一捆繼續(xù)平均分，怎么分，使學(xué)生感知有余數(shù)的除法繼續(xù)除的算理，以此讓學(xué)生把動手操作活動和豎式相對照，數(shù)形結(jié)合，在操作中從形的方面進(jìn)行具體思考后逐步過渡到數(shù)的方面進(jìn)行思維，這樣不僅可以幫助學(xué)生較為深刻地理解算理，同時促進(jìn)了學(xué)生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。
三、使用學(xué)具，有助于促進(jìn)學(xué)生主體意識的發(fā)展
1．學(xué)具的使用，能促使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、理解抽象的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
探索是人類認(rèn)識客觀世界的精神條件。實踐表明：當(dāng)代的小學(xué)生由于處在信息時代，他們知識視野較寬，具有一定的生活經(jīng)驗，在教師的指導(dǎo)下，通過嘗試、探索去發(fā)現(xiàn)、理解和掌握一些數(shù)學(xué)知識，由此培養(yǎng)勤于思考和勇于探索的精神。如：長方體體積和長、寬、高的關(guān)系比較抽象，讓學(xué)生從操作12個小木塊入手，邊操作邊思考，并借助記錄整理的科學(xué)手段，從中悟出這種特殊關(guān)系的必然性，探索出長方體的體積＝長×寬×高。這樣的教學(xué)，成為學(xué)生的科學(xué)實驗，其知識是學(xué)生通過操作實驗“重新發(fā)現(xiàn)”的，容易理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。
2．動手操作，可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等獲取知識的能力。
操作學(xué)具能使物質(zhì)的外部操作（物化）過渡到智力的內(nèi)部認(rèn)識活動，從形象到表象再到抽象，促使認(rèn)識內(nèi)化，便于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，在教師的指導(dǎo)下，小學(xué)生通過動手拼擺幾何模型，運(yùn)用已掌握的長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積公式。又如：利用學(xué)具操作，學(xué)生將圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化為原來學(xué)過的平行四邊形或長方形，從而推導(dǎo)出圓柱側(cè)面面積公式。通過操作學(xué)具，學(xué)生找到新舊知識的連接點，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，運(yùn)用舊知解決新知，把新知同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而促使學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。皮亞杰的活動內(nèi)化原理指出，通過感知操作——表象操作——理性操作，可使外部活動逐步內(nèi)化為智慧活動。
3．學(xué)具的使用，因師生互動，改變了以教師為中心、單向灌輸?shù)木置妗?/p>
教學(xué)是一種特殊的認(rèn)識過程，師生雙邊活動是這種認(rèn)識活動特殊性的表現(xiàn)之一。教育部《關(guān)于我國數(shù)學(xué)課程研制的初步設(shè)想》指出，要通過數(shù)學(xué)教學(xué)改革，努力實現(xiàn)師生關(guān)系的民主與平等，改革單純教師講、學(xué)生聽的“注入式”教學(xué)模式，提供給兒童觀察、操作、實驗及獨立思考的機(jī)會。通過學(xué)習(xí)者群體的討論與交流，進(jìn)一步歸納、驗證，形成數(shù)學(xué)結(jié)論，讓兒童獲取更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過學(xué)具的操作，加強(qiáng)課堂上師生之間、生生之間的討論，讓學(xué)生大膽發(fā)問、質(zhì)疑，共同制定解題計劃，選擇適宜的思維方向和策略。通過這些思維方式和策略的運(yùn)用，不斷解決新知識與已有知識經(jīng)驗的矛盾，教師講解與自覺理解的矛盾和同學(xué)之間新知識理解水平差異而產(chǎn)生的矛盾，體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。比如，通過師生之間、生生之間的討論，學(xué)習(xí)圓的面積公式的推導(dǎo)；師生可利用一些三角形（其中有直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形）學(xué)具，采用拼接法、度量法和幻燈演示法來證明三角形內(nèi)角和，等等。
四、使用學(xué)具，有助于數(shù)學(xué)思想方法的滲透
加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。如數(shù)形結(jié)合的思考方法，變換思想，對應(yīng)、集合的思想，估測意識以及分析、綜合、轉(zhuǎn)化、歸納、類比等基本思考方法，這些都是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的金鑰匙。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用學(xué)具，可有助于加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如：教學(xué)“同樣多”時，讓學(xué)生先擺5朵紅花，然后讓學(xué)生在下面一個對一個的整齊地擺，就滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想；通過學(xué)生剪、拼等操作活動，把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式，就滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；通過學(xué)具的操作，推導(dǎo)出圓面積的計算公式，就滲透了等積變換的思想，等等。
五、使用學(xué)具，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識
隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，未來社會已越來越注重能否與他人協(xié)作共事，能否有效地表達(dá)自己的看法和見解，能否認(rèn)真傾聽他人的意見，能否概括和吸收他人意見等。因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)、協(xié)調(diào)、合作共事的群體協(xié)作精神，日益顯示出其重要的地位。在教學(xué)過程中，采取分組合作操作學(xué)具，可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。如：教學(xué)1l和1000ml的關(guān)系時，可分組讓學(xué)生把l00ml水倒進(jìn)1l的量筒中，看可以倒幾次？同學(xué)們有的倒水，有的看刻度，有的記錄，同學(xué)之間相互交流，培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時在融洽的學(xué)習(xí)氛圍中也體現(xiàn)了一種相互謙讓、共同進(jìn)步的集體主義精神。
六、使用學(xué)具．可培養(yǎng)學(xué)生的動手操付能力
這是現(xiàn)代教學(xué)論十分強(qiáng)調(diào)的一個方面。國外一些專家在進(jìn)行小學(xué)教學(xué)新體系的研究時，都把發(fā)展實際操作能力作為重點培養(yǎng)的三種能力之一（另外兩種是觀察能力和思維能力）。我國的教育方針也強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在德智體美勞五個方面都得到發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)具的操作，讓學(xué)生擺、拼、剪、制作、測量、畫圖等，有助于學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)其五育的全面發(fā)展。
例如教學(xué)圓錐體積，讓學(xué)生分組做實驗（一圓柱形容器、一圓錐形容器、沙子或水，讓學(xué)生用圓錐容器向圓柱容器中裝水或沙）證明v＝ sh的成立。實驗中，教
師不能滿足于大多數(shù)正確或大致正確，而要注意引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格、正確地運(yùn)用直觀操作，且不是為操作而操作，而是真正把操作作為獲取知識的手段。對于實驗失敗的小組，要引導(dǎo)學(xué)生查找實驗失敗的原因，指出操作的不正確之處，繼續(xù)進(jìn)行實驗，直到成功為止。這樣的教學(xué)，不但使學(xué)生在操作中獲取了知識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。
七、使用學(xué)具，有助于學(xué)生解決實際問題
知識經(jīng)濟(jì)的主要特征是知識的創(chuàng)新和應(yīng)用，所以要適應(yīng)時代的要求，就要培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分利用學(xué)具培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。如學(xué)習(xí)了分米后，讓學(xué)生量課桌的長、寬；學(xué)習(xí)了面積單位后，讓學(xué)生量常用物品的面積等。
八、使用學(xué)具，有助于形成“問題解決”意識
美國國家研究委員會發(fā)表的《休戚與共——關(guān)于數(shù)學(xué)教育失敗向全國作的報告》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)問題解決”，使學(xué)生達(dá)到能從日常生活中和數(shù)學(xué)內(nèi)部找出數(shù)學(xué)問題；能發(fā)展和應(yīng)用各種策略去解決各種問題。在課堂教學(xué)中充分利再學(xué)具，可促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)問題解決”。如：教學(xué)“乘法分配律”，可讓學(xué)生根據(jù)學(xué)具卡（見教材圖）自己提出問題，學(xué)生可能提出很多的問題（其中包括推導(dǎo)乘法分配律用到的問題），教師根據(jù)學(xué)生提出的問題，抽出教學(xué)新知所需的問題，讓學(xué)生自己尋找解決問題的策略，自己解決問題，從而發(fā)現(xiàn)乘法分配律。這樣學(xué)生在“數(shù)學(xué)問題解決”的過程中，掌握了數(shù)學(xué)知識，同時“數(shù)學(xué)問題解決”意識得到了強(qiáng)化和培養(yǎng)。
九、使用學(xué)具，可以開發(fā)學(xué)生智力
腦科學(xué)告訴我們：人的大腦分左右兩半球，左半腦分管支配右半身的活動；右半腦支配左半身的活動。反之人的左、右半身的活動可促進(jìn)人的右、左半腦的協(xié)調(diào)開發(fā)。左右半腦各司其職而又協(xié)同發(fā)揮作用。據(jù)研究，人的大腦功能存在著很大的潛力，一般人只用了腦功能的10％左右，使用學(xué)具，讓學(xué)生動手操作，一是可以開發(fā)學(xué)生大腦的功能；二是通過左右手同時活動，促進(jìn)左右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展。
十、使用學(xué)具，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
1999年5月，教育部在北師大召開了“小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)課程相互關(guān)系”研討會，會上強(qiáng)調(diào)指出：“學(xué)生的心理發(fā)展的內(nèi)涵包括多方面，既包括數(shù)學(xué)知識、能力的發(fā)展，又包括數(shù)學(xué)情感（興趣、自信心和數(shù)學(xué)觀等）的發(fā)展。這兩個方面的發(fā)展是同時進(jìn)行、相互促進(jìn)的，而后者我們過去對它卻不夠重視。我們必須把數(shù)學(xué)情感作為一個獨立的目標(biāo)和數(shù)學(xué)知識、能力的培養(yǎng)平等看待。”所以，我們要在課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有多種方法，其中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)操作活動情境，利用學(xué)具加強(qiáng)學(xué)生動手操作活動不僅可以使學(xué)生處于學(xué)習(xí)的主體地位，同時符合小學(xué)生的年齡、思維特點。小學(xué)生思維處于具體形象為主的發(fā)展階段，小學(xué)生具有愛玩、愛動的思維特點，創(chuàng)設(shè)合理的適時的動手操作活動，給學(xué)生提供動的機(jī)會，會使學(xué)習(xí)變得自然、輕松、高效。
如課堂教學(xué)中，學(xué)生通過自己活動，把三根長短不等的小棒圍成不同類型的三角形，并在擺弄過程中，很自然地知道三角形是由三個角、三條邊和三個頂點組成的。然后，可讓學(xué)生來回拉動三角形學(xué)具，從“手感”的比較中發(fā)現(xiàn)三角形有固定不變的特點，這樣，使教學(xué)活動在動態(tài)中進(jìn)行，使兒童把外顯的動作與內(nèi)隱思維活動和諧地結(jié)合在一起，順應(yīng)兒童好奇、好動的特點，集中了兒童的注意力，激發(fā)了兒童學(xué)習(xí)的興趣。
十一、使用學(xué)具，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
江澤民總書記指出：“創(chuàng)新能力是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力。”培養(yǎng)創(chuàng)新精神是素質(zhì)教育的根本任務(wù)，所以，我們必須在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是一種智力活動，需要一定的知識；同時它更是一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理趨向，是一種善于把握機(jī)會的敏銳性，是一種積極改變自己，改變環(huán)境，創(chuàng)設(shè)條件以解決問題的應(yīng)變能力。創(chuàng)新能力不僅僅是一種智力特征，更是一種精神狀態(tài)，一種綜合素質(zhì)。皮亞杰告訴我們：“智慧自動作發(fā)端，活動是連接主客體的橋梁”。小學(xué)生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯維發(fā)展的過渡階段。特別是低年級兒童，他們的思維仍以具體形象思維為主要形式，他們的抽象思維需要在感性材料的支持下才能進(jìn)行。學(xué)生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎(chǔ)上發(fā)生、發(fā)展，是一個由外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的認(rèn)知心理活動轉(zhuǎn)化的過程。重視兒童解決問題的創(chuàng)造性，教師就要通過學(xué)具，給學(xué)生提供更多實踐的機(jī)會、更大的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生把操作與思維聯(lián)系起來，就可讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的源泉，就可通過操作使學(xué)生對新知識“再發(fā)現(xiàn)”，就可通過操作來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。如：認(rèn)識正方形，教師可讓學(xué)生充分利用課前準(zhǔn)備好的正方形紙，想辦法知道正方形的特點，看誰的方法多。有的學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)正方形四條邊一樣長；有的學(xué)生通過沿對角線對折、再對折，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學(xué)生用一條邊與其他三條邊分別相比，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學(xué)生將相對的兩條邊重合，再將相鄰的兩條邊重合，說明四條邊一樣長……這樣學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)了正方形四條邊一樣長，既發(fā)現(xiàn)了新知，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
