教學內容

　　蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》五年級（下冊）第86~87頁。

　　教學目標

　　1． 通過觀察生活中的密鋪現象，使學生了解什么是圖形的密鋪。

　　2． 使學生通過鋪一鋪、擺一擺等實踐活動，探索哪些平面圖形可以密鋪，在操作的過程中感受密鋪的特點。

　　3． 在設計密鋪圖案的過程中，使學生體會到圖形之間的轉換，充分感受數學與生活的密切聯系，受到數學美的熏陶。

　　教學準備

　　多媒體課件，從教科書第121頁剪下的圖形，七巧板，方格紙，各種圖形的磁鐵教具，水彩筆。

　　教學過程

　　一、 觀察與理解

　　談話：最近老師拍攝了一些圖片，請同學們仔細觀察。

　　課件出示:

　　提問：這些圖片分別是由哪些圖形拼成的？是怎樣拼成的？

　　學生觀察后，組織交流。（如果學生能說出沒有空隙，教師給予肯定，并板書：沒有空隙；如果學生不能說出沒有空隙，教師告訴學生并板書。）

　　課件繼續出示圖片：

　　談話：上面的三幅圖都可以看作密鋪嗎？為什么？（第一幅圖是密鋪，因為每個三角形之間既沒有空隙，也沒有重疊；第二、三幅圖不是密鋪，因為第二幅圖圖形之間有空隙，第三幅圖圖形之間重疊了。）

　　小結：（指密鋪的圖形）像這樣的，無論什么形狀的平面圖形，如果能既沒有空隙，又不重疊的鋪在一個平面上，這種鋪法就叫做密鋪。（揭示課題）

　　[評析：先通過實物拼圖使學生初步感受圖形的密鋪，再提供三個實例，引導學生通過觀察、比較和交流，認識密鋪圖形的含義——既無空隙，又不重疊地鋪在一個平面上，符合學生的學習心理與認知規律。]

　　二、 操作與探索

　　1． 一種平面圖形的密鋪。

　　談話：學校要在教室的地面鋪地磚，現在有如下形狀的地磚（出示平行四邊形、梯形、正三角形、圓、正五邊形等圖形），如果讓你選擇，你想選擇哪種？

　　學生自由選擇。

　　談話：猜猜看，你選擇的圖形能密鋪嗎？

　　提問：用什么方法驗證你的猜測呢？（用紙片代替地磚鋪一鋪）

　　談話：這確實是一個好方法。我們按這個方法來驗證，請同學們按下面的要求動手鋪一鋪。

　　課件出示活動要求：

　　（1） 小組合作，每人選擇一種圖形鋪一鋪。

　　（2） 想一想鋪的過程中要注意什么？

　　（3） 將鋪的結果在小組里交流。

　　學生操作，在小組里交流驗證結果，教師參與學生活動，并選擇一些學生作品貼在黑板上。

　　提問：哪些圖形能密鋪？哪些圖形不能密鋪？你是怎么鋪的？

　　小結：梯形、正三角形、平行四邊形能密鋪；圓、正五邊形不能密鋪。為什么圓和正五邊形不能密鋪呢？這個內容以后將會學到，有興趣的同學可以課后去查資料，自主探究。

　　[評析：讓學生選擇一種圖形進行密鋪操作，使學生進一步體會圖形密鋪的特點。同時提出為什么圓與正五邊形不能密鋪的問題，啟發學生課后查資料去進一步研究，給學生留下了自主探索的空間。]

　　2． 兩種平面圖形的密鋪。

　　啟發：怎樣才能將圓或正五邊形進行密鋪呢？（用其他形狀的圖形填滿鋪的空隙就行了）

　　提問：如果用圓、正五邊形與另一個平面圖形來密鋪，你會選擇下面哪個圖形？

　　操作：請同學按自己的想法試一試，如果你選擇的圖形不能與圓、正五邊密鋪，可以再用其他的圖形拼一拼。

　　學生活動，教師巡視。

　　反饋后，把學生拼出的圖形展示在黑板上。

　　提問：為什么圓和另外的三個圖形不能密鋪？（因為圓的邊線是曲線，另外三個圖形的邊線是直線，所以不能密鋪）

　　再問：你是怎樣想到用這個平行四邊形和正五邊形在一起密鋪的？（先用正五邊形鋪，再看空出的圖形是什么樣子。）

　　[評析：在一種圖形不能密鋪的情況下，提出兩種圖形密鋪的問題，為學生探究正五邊形與圓怎樣就能密鋪的問題提供了新的路徑，學生在思考、實踐、再思考、再實踐的過程中，進一步感受了圖形密鋪的特點，發展了空間觀念。]

　　出示七巧板中的兩種圖形密鋪的圖案。

　　提問：你能像這樣用七巧板中的任意兩種圖形進行密鋪嗎？

　　學生分小組活動，嘗試用七巧板中的兩種圖形進行密鋪。

　　教師參與學生活動，并與學生交流。

　　組織反饋，展示學生作品，共同評價。

　　三、 創作與欣賞

　　1． 設計密鋪圖案。

　　談話：同學們能用兩種不同的圖形進行密鋪，真了不起！在生活中，我們經常會看到兩種或兩種以上的圖形進行的密鋪（課件出示）。

　　學生欣賞并說說每幅作品是由哪些圖形密鋪而成的。

　　談話：看了這么多美麗的圖片，你想不想也來設計一幅作品呢？我們一起來當“設計師”，先確定用什么圖形密鋪，再把你設計的圖案畫在方格紙上，并涂上不同的顏色。

　　教師巡視，并對學生的創作進行必要的指導。

　　在黑板上展示學生的作品。

　　提問：你覺得自己設計的作品怎么樣？

　　[評析：鼓勵學生運用圖形密鋪的特點進行設計，使學生進一步加深對圖形密鋪的認識，發展空間想象力。學生在這一過程中，獲得了成功的體驗，增強了學習數學的自信心。]

　　2． 欣賞埃舍爾創造的密鋪圖案。

　　課件播放介紹埃舍爾主要成就的短片。（具體內容略）

　　談話：同學們，埃舍爾創造的這些密鋪圖案美嗎？只要充分發揮想象，相信同學們也一定能創造出更美麗的密鋪圖案。

　　[評析：精美的短片帶領學生走進了奇妙的密鋪世界，學生隨著音樂的旋律，用心感受著圖形密鋪的神奇和美妙，陶冶了情操。]

　　四、 回顧與總結

　　談話：同學們，今天我們一起研究了圖形的密鋪，你有什么收獲？

　　談話：在我們的生活中也有很多這樣美麗的圖案，大家在學習和生活中，要不斷地用眼睛去發現美，用心靈去感受美，用智慧去創造美。

　　五、 拓展與延伸

　　1． 利用課余時間收集一些生活中用平面圖形密鋪的圖片。

　　2． 設計出用兩種以上的平面圖形進行密鋪的圖案，與同學交流。