活動目標

　　1. 使學生初步學會應用梯形面積公式求堆放時橫截面呈近似梯形的物體的數量，并能解決生活中一些類似的實際問題。

　　2. 使學生在經歷感知、分析、歸納和應用的過程中培養(yǎng)思維能力，體驗數學的應用價值，增強數學應用意識。

　　3. 使學生感悟數學文化的廣袤與久遠，形成積極的數學情感。

　　活動過程

　　一、 故事引入，激發(fā)興趣

　　講述：德國有位世界知名的數學家，名叫高斯（1777~1855）。他從小就很聰明，上學后不久，有一次老師布置了一道數學題：把從1到100的自然數加起來，和是多少？當別的同學都在埋頭苦算的時候，小高斯卻早就得到了答案，得數是5050，這使得老師非常吃驚。你想知道高斯是用什么方法很快算出得數的嗎？上完今天的數學活動課，你就會知道答案了。（板書課題：數學活動課）

　　[意圖：課始，教師采用講述數學家故事的方式引入，能有效吸引學生的注意力，激發(fā)學生以積極的心理態(tài)勢投入到活動中來。]

　　二、 直觀演示，探究方法

　　1． 基本練習。

　　圖形

　　底

　　高

　　面積

　　平行四邊形

　　6米

　　4米

　　梯形

　　上底8厘米

　　10厘米

　　下底12厘米

　　提問：計算多邊形的面積時要注意些什么？梯形的面積怎樣計算？[板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2]

　　［意圖：基本題的練習，旨在喚起學生認知結構中多邊形面積計算的知識儲備，為后續(xù)活動的展開打好基礎。］

　　2． 探究方法。

　　出示右圖：

　　提問：這是一位工人師傅砌的墻，它的形狀近似于什么圖形？（梯形）磚塊的排列有什么規(guī)律？（下一層總比上一層多1塊磚）

　　提問：你能算出這兒一共有多少塊磚嗎？

　　指名板演：3+4+5+6+7+8=33（塊）。交流時，讓學生說一說是怎樣想的。

　　出示和上圖完全一樣的圖片，并將兩個圖拼成一個近似的平行四邊形（圖略）。

　　提問：把這兩面完全相同的墻拼起來，近似于什么圖形？現在每層都有幾塊磚？有幾層？現在看來，求原先的一面墻共有多少塊磚，還可以怎樣列式？

　　指名板演：（3+8）×6÷2=33（塊）。

　　提問：“3”“8”“6”分別指這面墻的什么？為什么還要除以2呢？

　　再問：你發(fā)現最上層的塊數、最下層的塊數和層數之間有什么關系？[根據學生回答板書：（磚的塊數最上層塊數+最下層塊數）×層數÷2]

　　提問：由此你想到了什么？（這個公式和梯形面積計算公式很相似）

　　比較：剛才我們用兩種方法求出了這面墻一共有多少塊磚，還根據第二種方法得出了一個公式，請同學們比較一下，這兩種方法中，哪一種方法更簡便些？

　　小結：通過剛才的學習，我們發(fā)現用梯形的面積計算公式作為模型，可以求出堆放物體的橫截面看起來是梯形，且每相鄰兩層之間的差都相等的物體的數量。像這樣的應用在生活中還有很多。

　　［意圖：通過直觀演示與分析交流，引導學生感知方法的來龍去脈，較好地完成關于計算方法的認知建構。］

　　三、 走向生活，解決問題

　　1. 小明參觀鋼鐵廠時，看到許多鋼管堆成橫截面近似梯形的形狀（圖略）。最上層有9根，最下層有16根，有8層。這堆鋼管一共有多少根？

　　讓學生數一數每層的根數，確定每相鄰兩層根數的差都是1，再讓學生獨立完成。

　　學生完成后，提問：你是怎樣求一共有多少根鋼管的？有把每一層的根數相加的嗎？

　　2. 一堆圓木，堆成橫截面是近似梯形，最上層有9根，最下層有17根，而且每層總比上一層多一根，這堆圓木共多少根？

　　學生讀題后提問：堆放的層數不知道，應該怎樣求呢？

　　3. 體育館南一區(qū)最前排有8個座位，最后排有16個座位，后一排總比前一排多1個座位。體育館南一區(qū)共有座位多少個？

　　學生獨立完成后，組織反饋。

　　[意圖：練習設計的目的在于讓學生及時鞏固所學方法，同時從中體驗到數學知識在生活中的廣泛應用。]

　　四、 拓展延伸，介紹歷史

　　出示下面兩道算式：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　12+13+14+15+16+17+18+19

　　提問：你能快速地求出這些數的和嗎？還需要一個一個地加嗎？

　　學生計算后，集體交流方法與答案。

　　提問：你現在知道高斯為什么算得那么快了嗎？

　　談話：數學真奇妙，想不到梯形的面積計算公式竟然可以算出一列數的和，這是偶然的巧合還是數學內在的本質聯(lián)系呢？學生回答后，教師以算式二為例講解緣由。（過程略）

　　講述：其實，像這樣的算式，數學家們把它叫做等差數列求和。什么是等差數列呢？也就是一列數中后一個數與前一個數的差總是相等的。我們再來看一些這方面的資料。

　　出示介紹古埃及、古巴比倫以及古代中國有關等差數列研究成果的短片。（內容略）

　　學生閱讀材料后，教師提問：閱讀了這段材料后，你有什么感受？

　　[意圖：等差數列求和及其歷史的引入，能豐富學生的認識視域，拓展學生的精神世界，使數學所具有的文化特性浸潤于學生心間。]