教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》四年級（下冊）第106~107頁。
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據(jù)字母取值（口頭）求簡單代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的簡寫方法。
2． 使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美和符號化思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)
體會用字母表示數(shù)的價(jià)值，理解含有字母的式子所表示的意義。
教學(xué)過程
一、 喚起經(jīng)驗(yàn)，主動建構(gòu)
1． 表示特定意思的字母縮寫。
師：為了將復(fù)雜化為簡單，生活中常常用字母的縮寫表示一些特定的標(biāo)志。（課件呈現(xiàn)：KFC、CCTV5……）你能舉出一些類似的例子嗎？
學(xué)生舉例。（略）
2． 利用四張撲克牌，算“24點(diǎn)”游戲。
課件呈現(xiàn)：6、7、A、10。
生1：6 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 10 ＝ 24。
生2：（10 － 7 ＋ 1） × 6 ＝ 24。
師：你們算得真快，可這里沒有1呀？
生：A就是1。
3． 出示數(shù)列：2、4、6、m、10……
師：m表示多少呢？
生：m表示8。
師：在算“24點(diǎn)”游戲中，在有規(guī)律的數(shù)列中，字母表示的都是特定的數(shù)。（板書：特定的數(shù)）
二、 層層遞進(jìn)，逐步建構(gòu)
1． 經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。
（1） 課件演示用小棒擺三角形，學(xué)生用式子表示擺不同個(gè)數(shù)三角形所用小棒的根數(shù)。
師：擺1個(gè)三角形需要幾根小棒？（3根）可以這樣列式：1 × 3。如果擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒，怎樣列式？如果這樣擺3個(gè)呢？會寫嗎？4個(gè)呢？……請把式子寫在學(xué)習(xí)紙上的“書寫天地”中。
學(xué)生書寫、匯報(bào)，教師板書。
（2） 讓學(xué)生在寫式子的過程中，認(rèn)識到用一個(gè)算式來表示擺三角形小棒根數(shù)的局限性。
師：一個(gè)式子可以表示擺的一種情況。誰能用更多的式子表示擺不同個(gè)數(shù)三角形時(shí)所用小棒的根數(shù)。
學(xué)生開始寫式子，寫著寫著，相繼停筆。
師：為什么不寫啦？
生1：這樣寫下去，永遠(yuǎn)寫不完。
生2：可以寫許多式子，寫不完。
（3） 尋求解決策略：用一個(gè)式子概括所有式子。
師：大家能不能想個(gè)辦法，用一個(gè)式子概括所有的式子呢？
生1：a × 3，a表示三角形的個(gè)數(shù)。
師：你創(chuàng)造了用字母來概括的方法，老師為你感到驕傲。還有其他想法嗎？
生2：…… × 3，用“……”表示許多三角形的個(gè)數(shù)。
生3：我 × 3，用“我”表示三角形的個(gè)數(shù)。
生4：a × b，a表示三角形的個(gè)數(shù)，b表示3。
生5：b表示的一定是3，就應(yīng)該直接寫3，寫成a × 3。
師：同學(xué)們想出了許多種表示三角形個(gè)數(shù)的辦法，有用字母的，有用標(biāo)點(diǎn)符號的，還有用漢字的，為了便于理解和應(yīng)用，在數(shù)學(xué)中我們選擇用字母來表示。
（4） 發(fā)現(xiàn)。
師：除了用a表示三角形的個(gè)數(shù)，還可以用其他字母嗎？
生1：可以寫成b × 3。
生2：也可以寫成n × 3。
生3：寫成x × 3。
師：可以用不同的字母表示三角形的個(gè)數(shù)。這時(shí)的字母可以表示幾呢？
生1：可以表示5。
生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。
生3：可以表示自然數(shù)。
師：看來，這里的字母所表示的數(shù)不再是特定的數(shù)了，而是變化的數(shù)。（板書：變化的數(shù)）
師：剛才有同學(xué)說這個(gè)字母所表示的是自然數(shù)，那它不可以表示什么數(shù)？
生1：不可以表示小數(shù)，因?yàn)槿切蔚膫�(gè)數(shù)如果是小數(shù)，那就不完整，不是三角形了。
生2：同樣那也不能表示分?jǐn)?shù)。
（5） 小結(jié)并板書課題。
師：用字母不僅可以表示特定的數(shù)，更重要、更優(yōu)越的是用字母還可以表示變化的數(shù)。這就是我們今天要了解的新知識——用字母表示數(shù)（板書課題）。
2． 初步理解含有字母的式子既表示結(jié)果，也表示數(shù)量關(guān)系。
（1） 出示魔盒，體會規(guī)律。
師：老師今天給大家?guī)砹艘粋�(gè)魔盒，它的神奇之處在于一個(gè)數(shù)通過它就會變成另一個(gè)數(shù)。誰來試一試，先說個(gè)數(shù)。
生1：7。
課件演示：7從魔盒的左邊進(jìn)入，從右邊出來17。
生2：12。
課件演示：從魔盒左邊進(jìn)入12，從右邊出來22。
生3：15。
師：大家猜一下，出來的可能是幾呢？
生：25。
師：猜測是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，我們看他猜得對不對？
課件演示：從魔盒左邊進(jìn)入15，從右邊出來25。
師：你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。魔盒的秘密是什么？
生：出來的數(shù)比進(jìn)入的數(shù)大10。
師：那么，我們再舉個(gè)數(shù)驗(yàn)證一下。
許多同學(xué)舉手想說。
師：這么多同學(xué)都想說，能想個(gè)辦法概括表示嗎？
生1：用a表示所有進(jìn)入的數(shù)。
生2：那么，a + 10表示的就是出來的數(shù)。
（2） 將字母作為數(shù)學(xué)對象，理解意義。
師：那我們打開魔盒看看（課件演示：打開魔盒，呈現(xiàn)a + 10）。a + 10不僅表示出來的數(shù)，還可以表示出來的數(shù)與進(jìn)入的數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？
生：a + 10不僅表示出來的數(shù)，還可以表示出來的數(shù)比進(jìn)入的數(shù)多10。
（3） 字母取值，口頭求出含有字母的式子的值。
師：如果a等于20，a + 10等于多少？
生：30。
（4） 體會數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。
師：在這里我們不難發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入魔盒的數(shù)是變化的，出來的數(shù)也是變化的，然而“a + 10”所表示的關(guān)系卻是不變的。正如開普勒所說，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。
3． 用規(guī)定的字母表示計(jì)算公式。
（1） 關(guān)于正方形周長與面積的計(jì)算公式。
學(xué)生書寫，板書交流。
師：這里的a表示的是什么？
生：正方形的邊長。
師：那么，這里的a除了可以表示非零自然數(shù)外，還可以表示哪些數(shù)？
生1：可以表示小數(shù)。
生2：還可以表示分?jǐn)?shù)。
師：剛才表示三角形的字母只能表示自然數(shù)，看來，在不同情況下，字母所表示的數(shù)的范圍是不一樣的。
（2） 關(guān)于含有字母的乘法式子的簡寫。
學(xué)生自學(xué)，匯報(bào)板書。
小結(jié)：在含有字母的乘法式子中，數(shù)與字母相乘，或是字母與字母相乘，乘號可以簡寫成“·”，也可以省略不寫。數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)要寫在字母之前。
4. 練習(xí)。
（1） 下面的說法對嗎？
① a + 5可以寫成5a。
② 1 × b可以寫成b。
③ b × c可以寫成b · c，也可以寫bc。
④ b × b可以寫成2b。
（2） 省略乘號，寫出下面的式子。
4 × b = x × 5 =
a × c = 1 × x =
x · x = y × 6 =
三、 拓展應(yīng)用，完善建構(gòu)
1． 快樂廣場。
出示某廣場平面圖，圖中標(biāo)出籃球公園、智慧小屋、少兒天地等5個(gè)場所的位置及各場所之間的距離（有用字母表示的，有用數(shù)表示的）。
用含有字母的式子表示兩地之間的距離：從廣場門口分別到籃球公園、智慧小屋、少兒天地需要多少路程？
2． 籃球公園。
結(jié)合姚明在NBA打球的有關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在括號里填上含有字母的式子。
3． 智慧小屋。
壁畫：上面是5個(gè)相同的足球，下面是式子5a。請學(xué)生尋找生活中可以用數(shù)學(xué)模型“5a”表示的事物，進(jìn)一步感受用字母表示數(shù)的概括性和抽象性。
4． 少兒天地。
編兒歌：數(shù)青蛙。
一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……
四、 總結(jié)反思，拓展延伸
1． 讓學(xué)生說一說這節(jié)課的主要收獲以及感覺遺憾的地方。
2． 課件播放短片，簡單介紹用字母表示數(shù)的發(fā)展過程。
[教學(xué)思考]
教學(xué)預(yù)設(shè)首先要對教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知情況進(jìn)行思考，而這種思考決定著教學(xué)策略的選擇。
“字母表示數(shù)”是一個(gè)非常豐富而又“難產(chǎn)”的概念，遠(yuǎn)非我們想象的那樣簡單。人類從用符號表示“特定的數(shù)”，發(fā)展到有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，經(jīng)歷了1200多年。如果說個(gè)體的成長往往會以某種形式重復(fù)人類發(fā)展的歷程，那么學(xué)生對字母表示數(shù)的理解或多或少也要經(jīng)歷類似的跌跌撞撞的過程，才能在比較抽象的水平上形成對新的數(shù)學(xué)對象“一般的數(shù)”與它的符號表示的認(rèn)識。因此，教學(xué)從下面三個(gè)維度層層推進(jìn)：一是讓學(xué)生親歷用字母表示數(shù)的抽象概括的過程；二是讓學(xué)生理解含有字母的式子既表示結(jié)果，也表示關(guān)系；三是用代數(shù)語言表示數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的符號化思想。
固然，抽象概括的過程與代數(shù)語言的認(rèn)識有難度，但從教學(xué)的情況來看，學(xué)生還是較容易理解的，只是對含有字母的式子既表示結(jié)果，又表示關(guān)系的理解很困難。帶著這樣的困惑，我對學(xué)生進(jìn)行了幾次問卷調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能自覺將字母作為數(shù)學(xué)對象，更不能將字母視為廣義的數(shù)，認(rèn)為已知的只是字母，列成的式子不是結(jié)果，無法解決問題，有的同學(xué)則忽略字母的存在。顯然，這是學(xué)生在認(rèn)識上的斷層，是從算術(shù)思想到代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變需要經(jīng)歷的一次飛躍。好的數(shù)學(xué)情境不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供思考的平臺，激活學(xué)生的思維，有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。因此，借助先進(jìn)的教學(xué)手段，利用神奇的魔盒，結(jié)合問題的引導(dǎo)，有效地幫助學(xué)生架設(shè)認(rèn)知的橋梁。
根據(jù)學(xué)生使用字母水平的不同，教學(xué)預(yù)設(shè)分為三個(gè)層次：學(xué)生曾接觸過的用字母表示特定的數(shù)；用字母表示變化的數(shù)；用字母表示一些數(shù)學(xué)關(guān)系。從教學(xué)的實(shí)際效果看來，教學(xué)策略的選擇還是比較恰當(dāng)?shù)模_(dá)成了教學(xué)預(yù)期效果。
1． 創(chuàng)設(shè)情境，注重感悟。教學(xué)時(shí)，注意聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，從開始的字母標(biāo)志，到練習(xí)中的快樂廣場、行走路線以及姚明身高和投籃的相關(guān)數(shù)據(jù)，現(xiàn)實(shí)性很強(qiáng)；注意聯(lián)系新舊知識創(chuàng)設(shè)情境，從數(shù)列中字母表示特定的數(shù)，到練習(xí)中智慧小屋的壁畫，“數(shù)學(xué)味”很濃；注意創(chuàng)設(shè)趣味情境，從神奇的魔盒，到兒歌“數(shù)青蛙”，激發(fā)學(xué)生探索新知的愿望。學(xué)生在情境的引導(dǎo)下，主動實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解。
2． 關(guān)注生成，著眼發(fā)展。教學(xué)的交往互動，是師生之間、生生之間相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的共同活動，是一個(gè)動態(tài)的、復(fù)雜的過程，具有許多的不確定性。課堂中，學(xué)生在親歷用字母表示數(shù)的抽象過程后，產(chǎn)生的想法是多樣的；面對魔盒中的“a + 10”，學(xué)生的認(rèn)識是不同的；“5a”與情境的聯(lián)系也是多樣的。這些都需要教師遵循學(xué)生發(fā)展的需要，發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，靈活調(diào)整教學(xué)活動。
3． 優(yōu)化語言，多樣評價(jià)。正如比利時(shí)學(xué)者德朗舍爾說：“在我們的教學(xué)形式中，教師的口頭語言行為表示了他所做的全部事情和他要學(xué)生做的全部事情。”這節(jié)課，我非常重視教學(xué)語言的優(yōu)化，使自己成為學(xué)生學(xué)習(xí)的激勵(lì)者。激勵(lì)的評價(jià)語言，給學(xué)生以努力的方向，比如，“猜測是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。”贊賞性的評價(jià)語言，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，比如，“你創(chuàng)造了用字母來概括表示的方法，老師為你感到驕傲。”教師教學(xué)語言的優(yōu)化，必定會使課堂教學(xué)充滿生命的活力。
在教學(xué)中，有個(gè)別學(xué)生不能自覺使用含有字母的乘法簡寫形式。我以為：一要給足學(xué)生自學(xué)與交流的時(shí)間，進(jìn)行適時(shí)地小結(jié)，增加簡寫的訓(xùn)練；二要理解學(xué)生，包容學(xué)生。這種省略乘號的寫法以前沒有接觸，雖然通過“用字母表示數(shù)”的第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，知道如何簡寫，明白這種寫法的簡潔，但仍覺得不習(xí)慣，因此不能自覺運(yùn)用，相信隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的推移，學(xué)生會非常樂意選擇簡寫，也會熟練、自覺地進(jìn)行表達(dá)和運(yùn)算。
