149.怎樣從不同的角度和不同的側面去分析應用題的數量關系？

　　有些應用題，如果按照原來題意進行分析，有時會感到數量關系復雜、抽象，解答起來比較困難。假如改變一種方式進行思考的話，就可以轉變為另一種數量關系形式。或者改變思考的角度，轉化成另外一種問題，也就是通常所說的轉化的思考方法。

　　改變思考角度的方法是一種思路靈活的思考方法。掌握了這種思考方法，就可以用多種方法解答同一問題，就能從不同的角度和不同的側面去分析應用題中的數量關系，這對理解數量關系和提高思維能力都是有益的。

　　例1：加工一批零件，如果每小時加工35個，可比原計劃時間提前1小時完成；如果每小時加工42個，可比原計劃時間提前4小時完成。求這批零件共有多少個？

　　思考方法一：前者提前一小時完成，后者提前4小時完成，后者比前者提前（4-1）小時完成。也就是說，當后者完成任務時，前者還要工作3小時才能完成任務。這3小時能做多少個零件呢？能做（35×3=）105個。也可以說，在相同時間內，快者比慢者能夠多做出105個零件。又知快者比慢者每小時多做（42－35=）7個，那么，多少小時多做出105個呢？時間求出來了，這批零件的總數即可求得。

　　計算：（1）在相同時間內快者比慢者多做多少個？

　　35×3=105（個）

　　（2）快者完成任務的時間是幾小時？

　　105÷（42-35）=15（小時）

　　（3）這批零件共多少個？

　　42×15=630（個）

　　答：這批零件共630個。

　　思考方法二：我們可以從比的角度進行分析。因為前后兩種工作效率的比為35∶42=5∶6，那么加工同樣個數的零件所需時間的比為6∶5。也就是說，若前者用的時間為6份，那么，后者所用的時間為5份。前者用的時間比后者多1份。根據已知，這1份就是3小時，可見，前者用的時間為18小時，后者用的時間為15小時。求出了工作時間，又知道工作效率，即可求出工作總量。

　　計算：（1）慢者完成任務所需的時間是幾小時？

　　（4-1）÷（6-5）×6=18（小時）

　　（2）這批零件共多少個？

　　35×18=630（個）

　　答：這批零件共630個。

　　思考方法三：我們還可以再換一個角度進行分析。每小時加工零件

　　小時，又知，加工同樣個數的零件，慢者比快者共多用3小時，這就可以求出加工零件的總數。

　　計算：（1）加工每個零件的時間慢者比快者要多用幾小時？

　　（2）這批零件共多少個？

　　答：這批零件共630個。

　　采用不同角度，對數量關系進行分析，可以開闊解題思路。從以上幾種解法可以看出，改變思考角度的方法，是解答應用題的重要思維方法。也是重要的解題思路。

　　例2：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經3小時相遇，相遇后各自仍繼續前行，又經2小時，甲車到達B地，乙車離A地還有75千米。求A、B兩地間相距多少千米？

　　思考方法一：從圖中可以看出，甲車2小時走的路，乙車3小時走完，那么甲車1小時走的路，乙車1.5小時走完。于是，甲車3小時走的路，乙車要4.5小時走完。相遇后，甲車又行2小時到達B地，當甲車到達B地時，乙車距A地還有75千米，這75千米，乙車還要走2.5小時。乙車的時速可以求出，于是，A、B兩地間的距離即可求得。

　　計算：（1）乙車每小時能行駛多少千米？

　　75÷（1.5×3-2）

　　=75÷2.5=30（千米）

　　（2） A、B兩地間的距離是多少千米？

　　30×（3＋4.5）

　　=30×7.5=225（千米）

　　答：A、B兩地間相距225千米。

　　思考方法二：從比的角度進行分析，相遇后，甲用2小時走完了乙用3小時走的路，可知，甲、乙時速的比為3∶2，也就是乙的速度相當于甲的是75千米，于是，全路程即可求得。

　　計算：（1）甲乙兩車速度的比為3∶2。

　　（3） A、B兩地間的距離：

　　答：A、B兩地間相距225千米。

　　思考方法三：已知甲乙兩車3小時相遇。可見甲乙兩車每小時行完全程

　　米，全程即可求得。

　　計算：（1）乙車每小時行駛全程的幾分之幾？

　　（2）乙車5小時行駛全程的幾分之幾？

　　（3） A、B兩地間的距離是多少千米？

　　答：A、B兩地間相距225千米。