7.常說“自然數(shù)有兩方面的意義：一是基數(shù)的意義，二是序數(shù)的意義”，這是怎么一回事呢？

　　在日常生活中，自然數(shù)在不同的情況下有不同的意義。例如，同學(xué)們?cè)谏象w育課的時(shí)候，有時(shí)排成一列橫隊(duì)，老師發(fā)出口令：“報(bào)數(shù)！”，于是從橫隊(duì)由右邊排頭開始，一！二！三！四！……，排尾報(bào)的是三十五。我們知道，橫隊(duì)里的學(xué)生同自然數(shù)列里的自然數(shù)從1開始到35為止，建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。自然數(shù)“ 1”對(duì)應(yīng)自右起的第一個(gè)學(xué)生，自然數(shù)“2”對(duì)應(yīng)自右起的第二個(gè)學(xué)生，……自然數(shù)“35”對(duì)應(yīng)自右起的第三十五個(gè)學(xué)生（即排尾）。這個(gè)“35”，既可以表示這橫隊(duì)共有35個(gè)學(xué)生，也可以表示站在排尾的這個(gè)學(xué)生是第35號(hào)。

　　我們可以把這一橫隊(duì)的學(xué)生的全體看做是一個(gè)集合，其中每一個(gè)學(xué)生，可以看做是這個(gè)集合中的一個(gè)元素。就這樣，用來表示事物數(shù)量多少的自然數(shù)叫做基數(shù)；用來表示事物次序的自然數(shù)叫做序數(shù)。這就是平常所說的自然數(shù)有兩重意義，一是基數(shù)的意義，二是序數(shù)的意義。所謂基數(shù)的意義，即被數(shù)的事物有“多少個(gè)”；所謂序數(shù)的意義，即最后被數(shù)的事物是“第幾個(gè)”。

　　為了使學(xué)生懂得自然數(shù)的雙重意義，可以舉些實(shí)例予以說明。例如，大家都伸出1只手來，從大拇指開始數(shù)到小指：一，二，三，四，五！這個(gè)“五”可以表示一只手共有五個(gè)手指，也可以表示小指是第五號(hào)。

　　在數(shù)軸上也可以同時(shí)反映出自然數(shù)的兩個(gè)含義。數(shù)軸上的“5”，一方面表示的點(diǎn)是原點(diǎn)右邊的“第5個(gè)”整點(diǎn)，這時(shí)“5”就是序數(shù)；另一方面，用“5”表示的點(diǎn)同原點(diǎn)之間的距離是“5個(gè)”單位，這時(shí)“5”就是基數(shù)。