4.自然數的性質有哪些？

　　自然數的性質有下列幾點：

　　（1） 1是自然數；

　　（2）每一個確定的自然數 a.都有一個確定的后繼數 a′，a′也是自然數。（一個數的后繼數就是緊接在這個數后面的數。例如，1的后繼數是2，2的后繼數是3，等等。）；

　　（3）如果b、c都是自然數a的后繼數，那么b=c；

　　（4） 1不是任何自然數的后繼數；

　　（5）任意關于自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n的后繼數n′也真，那么，命題對所有自然數都真。

　　以上五條自然數的性質是由意大利數學家皮亞諾（1858--1932年）提出來的，通常把它叫做自然數的皮亞諾公理。其中的性質（5）是數學歸納法的依據。