教學(xué)目標(biāo)

　　1．聯(lián)系長方體表面積在生活中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)．

　　2．在擺、算、想象、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、合理分類、化繁為簡的思維方法，并發(fā)展空間觀念．

　　3．會(huì)根據(jù)實(shí)際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化．

　　4．能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述思考過程．

　　教學(xué)過程

　　一、引入．

　　師：生活中，常把幾個(gè)長方體物體包成一個(gè)大長方體．這樣就會(huì)有各種各樣的包裝．

　　學(xué)生間相互交流了解的情況．

　　師：前幾天，我曾讓大家去了解這方面的情況，誰來說說你帶來了什么？

　　生：火柴盒、香煙盒或藥盒等．

　　師：這節(jié)課，我們一起來討論、研究長方體物體的包裝問題．（揭題）．

　　二、展開．

　　1．師：下面我們研究兩個(gè)相同長方體物體的包裝情況．想一想：用兩個(gè)相同的長方體物體包裝，會(huì)有幾種不同的包法？

　　2．試一試：要求擺得出，還要說得明白．

　　交流：有哪幾種？為了方便表達(dá)，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示．

　　歸納：三種不同包法：A面重疊（上下疊）；B面重疊（前后疊）；C面重疊（左右疊）．

　　3．師：現(xiàn)在研究6個(gè)相同長方體物體的包裝情況．2個(gè)有三種不同擺法，6個(gè)有幾種呢？你能很快猜出有幾種嗎？

　　生：6、7、8、9、10、12種等．

　　師：那么，究竟有幾種呢？想試試嗎？（生：想！）

　　師：兩人一組，邊擺邊思考，怎樣說才能讓大家明白你的擺法？

　　合作學(xué)習(xí)：

　　（1）小組擺、交流．教師在巡視時(shí)及時(shí)向同學(xué)們推薦了同學(xué)中作記錄的學(xué)習(xí)方法．并問：為什么要記呢？

　　生：包裝方式多，記一記，不會(huì)重復(fù)．

　　（2）大組交流、匯報(bào)．

　　兩人一組匯報(bào)，要求一位同學(xué)邊說邊擺，另外一位同學(xué)選擇相應(yīng)的直觀圖貼在黑板上．

　　學(xué)生匯報(bào)：總共有9種不同的包法．（見下圖）

　　師生歸納：按接觸面思考：A、B、C各一種；AB、AC、BC各兩種．

　　師：這種方法怎么樣？它是按什么思考的？

　　生：按接觸面來思考；這樣思考有序，不容易漏掉．

　　師：還有其他思考方法嗎？能不能將問題簡化，比如以兩個(gè)一組作為一個(gè)整體，將兩個(gè)A面重疊（上下疊）的長方體看作一個(gè)大長方體，這樣就轉(zhuǎn)化為3個(gè)長方體的包裝問題了，可以有幾種包法？

　　生：按上下、前后、左右的方向拼擺，有3種包法．

　　師：大家從中受到什么啟發(fā)？還可以怎樣考慮？．

　　生：哦，我明白了！還可以將兩個(gè)B面重疊（前后疊）的長方體看作一個(gè)大長方體，按上下、前后、左右的方向拼擺，又有3種包法．

　　生：還可以將兩個(gè)C面重疊（前后疊）的長方體看作……．

　　生：（搶著說）對，對！它也有3種包法．因此6個(gè)長方體共有3×3＝9種不同的包法．

　　師：這種方法怎么樣？

　　生：這種方式很好，很清楚．

　　師：先把2個(gè)小長方體看作一個(gè)大長方體，那么6個(gè)小長方體就可以看作3個(gè)大長方體．2個(gè)小長方體間的位置不同，就得到了3個(gè)不同長方體的包裝問題．這種將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決簡單問題，是我們解決問題的基本方法，很重要．

　　4．師：現(xiàn)在我們來猜猜，哪些樣式的表面積較大、較小？說理由，并算算．

　　生：都是C面重疊的包裝樣式的表面積較大，因?yàn)橹丿B部分面積最小；上圖第一列中的A面重疊、AB、AC面重疊的包裝樣式表面積較小，因?yàn)橹丿B部分面積較大……

　　師：哪個(gè)表面積更小些呢？

　　生：可以算一算．

　　師：假設(shè)A面面積為6，B面為3，C面為2．

　　生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72．這幾個(gè)表面積都比較小．

　　三、討論現(xiàn)實(shí)生活中的各種包裝．

　　教師取一種物品（火柴），先請大家猜可能的包裝樣式，再說說理由，結(jié)合實(shí)際談想法．

　　學(xué)生打開一包火柴觀察后說，（見圖）這種樣式表面積小，也就是材料省．

　　師：是不是廠商對商品的包裝都考慮節(jié)省材料呢？

　　生：不一定．

　　師：分小組，互相觀察帶來的其他物品，說說自己的看法．

　　學(xué)生紛紛舉例說明：有的考慮經(jīng)濟(jì)、實(shí)用，有的考慮美觀、大方，  有的考慮方便……不同的需要就有不同的標(biāo)準(zhǔn)．

　　四、小結(jié)．

　　師：這節(jié)課對你有什么啟示？

　　生：生活中有許多事，可以用數(shù)學(xué)方法來解決；包裝這一小問題，學(xué)問可不小；我們可以用一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案……