“圓的周長(zhǎng)”片斷賞析

　　“圓的周長(zhǎng)”是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)試用課本第十一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課要達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)是使學(xué)生掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；能力目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)的探索過(guò)程，初步學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法探究問(wèn)題；情感目標(biāo)是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。

　　現(xiàn)節(jié)選幾個(gè)有創(chuàng)新的片斷，與各位同行探討。

　　片斷一：

　　開(kāi)始上課后，老師和同學(xué)們進(jìn)行交談，老師說(shuō)：“從一年級(jí)到六年級(jí)，我們都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)大家還記得嗎？”“整數(shù)”、“小數(shù)”、“自然數(shù)”、“分?jǐn)?shù)”學(xué)生紛紛回答，老師繼續(xù)說(shuō)：“你能說(shuō)出一個(gè)小數(shù)嗎？”學(xué)生舉例：“0.3”、“5.2”……老師接著說(shuō)：“你能說(shuō)出一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？”有的學(xué)生說(shuō)：“我知道π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)!”老師問(wèn)道：“還有哪些同學(xué)對(duì)π有一些了解，能給大家介紹一下嗎？”生1：“π也就是圓周率。”生2：“祖沖之研究了圓周率。”生3：“圓周率是3.1415926……。在學(xué)生介紹的基礎(chǔ)上，老師適時(shí)介紹圓周率的發(fā)展歷史：

　　自古以來(lái)，古今中外的很多數(shù)學(xué)家都在研究它。公元480年，我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖充之就計(jì)算出π在3.1415926到3.1415927之間，是世界上把π值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的第一個(gè)人，直到一千多年后，歐洲人才求出來(lái)。祖充之在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。1959年10月4日，前蘇聯(lián)發(fā)射了第三枚宇宙火箭，第一次拍攝了月球背面的照片，把其中一個(gè)。定名為“祖充之山”，由此可見(jiàn)，祖充之在國(guó)際上享有崇高榮譽(yù)。1946年，人們開(kāi)始用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率，試圖把它算出來(lái)或發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，算到了620位，但是沒(méi)有獲得成功。到1999年，日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位，如果把這些數(shù)字全部記錄下來(lái)長(zhǎng)度可達(dá)421185千米，如果用A4紙把這些數(shù)字一個(gè)挨一個(gè)的打印出來(lái)，這些紙落起來(lái)的高度和中央電視臺(tái)的電視塔一樣高，即使是這樣，人們還是沒(méi)有算出它的結(jié)果。

　　在老師講述的過(guò)程中，教室里鴉雀無(wú)聲，每個(gè)學(xué)生都聚精會(huì)神地聽(tīng)著，就連平時(shí)那些坐

　　不住的學(xué)生，此刻也深深地被故事所吸引。這時(shí)，老師抓住時(shí)機(jī)激發(fā)學(xué)生的探究欲望：“對(duì)于這樣奇妙的一個(gè)數(shù)，你還想知道些什么？”生1：“我想知道π是怎樣算出來(lái)的？”生2：“我想知道π到底是多少？”……老師順勢(shì)點(diǎn)題：“今天這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)π。”

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生初步了解有關(guān)數(shù)學(xué)背景知識(shí)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我在網(wǎng)上查閱了大量的資料，找到一個(gè)體現(xiàn)新的教學(xué)理念的契機(jī)：通過(guò)介紹“圓周率”的發(fā)展歷史，來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)踐的效果：教師在講述歷史故事的過(guò)程中，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖充之在數(shù)學(xué)上做出的偉大貢獻(xiàn)，以及在世界上享有的勝譽(yù)，使學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感油然而生，同時(shí)，在研究圓周率的漫漫歷史中，古今中外的科學(xué)家們付出了很多艱辛，但至今仍沒(méi)有計(jì)算出它的結(jié)果，使學(xué)生對(duì)這個(gè)奇妙的數(shù)產(chǎn)生了神秘感，產(chǎn)生了研究的欲望，因而提出了“圓周率是怎樣計(jì)算出來(lái)的？”“圓周率到底能不能算出來(lái)？”等一系列疑問(wèn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)，收到較好的效果。正如新大綱所要求的，不僅更好地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且還調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極的情感，使探究、發(fā)現(xiàn)成為學(xué)生自身的需要，對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感、態(tài)度與價(jià)值觀的陶冶。

　　片斷二：

　　在探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法的過(guò)程中，老師請(qǐng)各小組討論：要想研究圓的周長(zhǎng)與直徑的

　　倍數(shù)關(guān)系需要做哪些工作？根據(jù)學(xué)生的回答老師出示探究建議：（1）測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑；（2）記錄數(shù)據(jù)；（3）進(jìn)行計(jì)算；（4）得出結(jié)論。老師給每個(gè)小組提供的探究材料有：紙杯、硬幣、圓形杯子墊、硬紙片剪的圓、紙剪的圓、布剪的圓、直尺,線繩、水彩筆,剪刀。每組學(xué)生可以從學(xué)具盒中選出2--3個(gè)圓形學(xué)具進(jìn)行測(cè)量，把數(shù)據(jù)和結(jié)論填在表中。（表如下）

　　圓的直徑 圓的周長(zhǎng) 周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系

　　1

　　2

　　3

　　4

　　在匯報(bào)交流時(shí)，各組測(cè)量的方法多種多樣：

　　方法1：用硬紙片剪出的圓或圓形紙片在直尺上滾動(dòng)一周。

　　方法2：先用線繩繞在紙杯口，然后再把線繩拉直測(cè)量長(zhǎng)度。

　　方法3：先用剪刀沿著布圓或紙圓的周長(zhǎng)剪下一條，剪得越細(xì)越好，再測(cè)量布條或紙條的長(zhǎng)度。

　　方法4：先用水彩筆沿著硬幣的圓周長(zhǎng)涂上顏色，然后將硬幣在紙上滾動(dòng)一周，測(cè)量紙上留下的痕跡的長(zhǎng)度。

　　各組匯報(bào)自己的研究方法和結(jié)論之后，老師問(wèn)學(xué)生：“雖然大家的算出的結(jié)果不完全相同，但它們有什么共同的特點(diǎn)？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：“都是3倍多一些。”老師進(jìn)一步激疑：“為什么大家算出的結(jié)果會(huì)不一樣呢？”老師的問(wèn)題激起了學(xué)生心中的疑問(wèn)，引發(fā)了學(xué)生深入地思考，過(guò)了一會(huì)有同學(xué)說(shuō)：“可能是我們?cè)跍y(cè)量圓周長(zhǎng)時(shí)有誤差吧）?這時(shí)，老師借機(jī)介紹科學(xué)的研究方法“割圓術(shù)”（老師一邊講述，一邊演示電腦課件）：

　　我們的祖先也曾用這種方法研究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系，也遇到了同樣的問(wèn)題，后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)是無(wú)法精確地測(cè)量出來(lái)的，于是改進(jìn)了研究的方法。把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)看作是圓的周長(zhǎng)的近似值，得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，后來(lái)，又把圓內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍，得到圓內(nèi)接正十二邊形，再加倍得到正二十四邊形，邊數(shù)越多越接近于圓，它的周長(zhǎng)也越接近于圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系也越來(lái)越精確，但是人們發(fā)現(xiàn)，它永遠(yuǎn)也算不完，于是就產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)，人們把它命名為希臘字母π，于是人們就用π來(lái)表示圓周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)，這種研究的方法叫“割圓術(shù)”。

　　聽(tīng)了關(guān)于“割圓術(shù)”介紹，有的學(xué)生恍然大悟地點(diǎn)著頭，嘴里情不自禁地說(shuō)著；“噢，原來(lái)這么回事）?，有的學(xué)生還在若有所思地回味著、思考著，……，從學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，顯然對(duì)“割圓術(shù)”頗感興趣。

　　日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：學(xué)生對(duì)“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、法則、公式、性質(zhì)等）和隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》強(qiáng)調(diào)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。我在設(shè)計(jì)“引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法”這一教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，查閱了大量的資料，認(rèn)為這正是一個(gè)滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)的研究方法，學(xué)會(huì)科學(xué)地思考問(wèn)題的很合適的機(jī)會(huì)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在想辦法測(cè)量圓周長(zhǎng)的過(guò)程中，由于圓的周長(zhǎng)是曲線，無(wú)法直接用直尺測(cè)量長(zhǎng)度，這對(duì)學(xué)生的原有認(rèn)知是一個(gè)挑戰(zhàn)，無(wú)論學(xué)生想到哪一種都方法，都是在想方設(shè)法把曲線變成直線去測(cè)量，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師在激起學(xué)生心中的疑問(wèn)之后，適時(shí)地介紹“割圓術(shù)”，不僅滲透了“極限”的思想，而且讓學(xué)生感受和體驗(yàn)了科學(xué)家探索的歷程，引發(fā)了學(xué)生愛(ài)科學(xué)，尊重科學(xué)的積極情感，學(xué)會(huì)了用科學(xué)的方法去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”

　　片斷三：

　　在鞏固應(yīng)用部分，我以學(xué)生非常熟悉的校園作為素材，設(shè)計(jì)練習(xí)題：

　　第一組練習(xí)：

　　出示史家胡同小學(xué)操場(chǎng)的照片：

　　老師提問(wèn)：“這是我們學(xué)校的操場(chǎng)，請(qǐng)同學(xué)們找一找，這里面有圓形嗎？”學(xué)生一看是自己的學(xué)校，積極性很高，目不轉(zhuǎn)睛地盯著屏幕找。學(xué)生很快觀察到“罰球區(qū)是圓形的。”老師提出問(wèn)題：“要想知道這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少，你有什么辦法？”學(xué)生回答：“測(cè)量圓的直徑。”老師提供數(shù)據(jù)：“我們班的體育委員幫大家測(cè)量了一下，這個(gè)圓的直徑是3.4米，你能算一算這個(gè)罰球區(qū)的圓周長(zhǎng)是多少嗎？”學(xué)生興致很高地算了起來(lái)。

　　第二組練習(xí)：

　　出示史家胡同小學(xué)操場(chǎng)另一個(gè)角度的照片：

　　照片一出，學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)：“大樹(shù)的圍欄是圓形的。”“大樹(shù)的樹(shù)干是圓形的。”老師提出問(wèn)題：“要求大樹(shù)圍欄的周長(zhǎng)，該怎么辦？”有的學(xué)生還是想先測(cè)量圍欄的直徑，再計(jì)算圓周長(zhǎng)。但馬上有學(xué)生提出異意，生1：“測(cè)量圍欄的直徑不方便，因?yàn)橛写髽?shù)在中間擋著。”生2：“測(cè)量圍欄的半徑也不方便，中間也有大樹(shù)擋著。”聽(tīng)了生1和生2的發(fā)言，大家覺(jué)得有道理，那該怎樣測(cè)量呢？這時(shí)，生3提出：“可以用皮尺直接測(cè)量圍欄的周長(zhǎng)。”很多同學(xué)恍然大悟：“噢，對(duì)了）?，生1自言自語(yǔ)“這么簡(jiǎn)單的方法，我怎么沒(méi)想到）?正在學(xué)生頗有興致地進(jìn)行交流時(shí)，老師抓住時(shí)機(jī)又進(jìn)一步提出新問(wèn)題：“要想知道大樹(shù)的直徑，有什么辦法？”生1：“先測(cè)量大樹(shù)樹(shù)干的周長(zhǎng)，再算出它的直徑。”生2：“先用兩塊很大的木板把大樹(shù)夾在中間，然后測(cè)量?jī)蓧K木板之間的距離。”生3：“把大樹(shù)鋸開(kāi)，測(cè)量橫截面的圓的直徑。”有的學(xué)生提出生3的方法不好，如果把大樹(shù)鋸開(kāi)，就破壞了生態(tài)環(huán)境。通過(guò)討論，大家一致認(rèn)為第一種方法比較好，既方便可行，又不浪費(fèi)。這時(shí)，老師提供數(shù)據(jù)：“我測(cè)量了一下，這棵大樹(shù)樹(shù)干的周長(zhǎng)是3.6米，你能算一算樹(shù)干的直徑嗎？”學(xué)生迫不及待地算了起來(lái)。

　　在計(jì)算第一組題和第二組題的過(guò)程中，所有學(xué)生都在積極地參與，臉上始終洋溢著成功的喜悅。