關于百分數的數學問題與關于分數的數學問題，往往具有同構性。有關分數的實際應用有哪些原型，百分數也有相應的原型。因此，解決分數有關實際問題的經驗與方法可以遷移，用于解決百分數的實際問題。

　　解決百分數的實際問題，必須掌握一種技能，即小數、分數與百分數之間相互轉化的技能。新世紀版小學數學教材中“合格率”一課，結合解決實際問題的過程，探索并掌握小數、分數怎樣化成百分數的方法與技能；“蛋白質含量”是探索并掌握百分數怎樣化成分數或小數的方法與技能。

　　問題情景1：

　　數學問題：43是50的百分之幾？52是60的百分之幾？這兩個百分數誰大？

　　解：43÷50＝

　　＝

　　＝86％。

　　52÷60≈0.867

　　＝86.7％。

　　答：乙牌罐頭合格率高。

　　什么時候通過分數轉化為百分數比較簡便呢？一般地說，當除數是自然數（0除外），而且它只有2或5因數時，利用分數轉化為小數比較簡便。因為只有這種分數，利用分數性質基本性質比較容易轉化為分母是100的分數。

　　從上述這個實際問題可以看到，百分數可以用于不同對象的比較評價。

　　從原來的問題可以編成下列兩道變式問題。

　　變式問題1：抽檢乙牌罐頭，合格的有52箱，合格率約是86.7％，共抽檢了多少箱乙牌罐頭？

　　數學問題：什么數的86.7％等于52？

　　線段圖：

　　解法1：（代數解法）

　　設：抽檢了x箱罐頭。

　　86.7％x＝52。

　　解這個方程，得x≈60。

　　答：共抽檢了60箱罐頭。

　　解法2：（算術解法）

　　52÷86.7％≈60。

　　答：（略）

　　變式問題2：抽檢了60箱乙牌罐頭，合格率約是86.7％，合格的乙牌罐頭有多少箱？

　　數學問題：60的86.7％是多少？

　　線段圖：

　　解：60×86.7％≈52。答：（略）

　　數學情景2：

　　這個實際問題中的百分數，反映的是黃豆內在營養的結構特征。

　　數學問題：250的36％是多少？

　　線段圖：

　　解法1：250×36％＝250×

　　＝90。

　　答：250克黃豆中含90克蛋白質。

　　解法2：250×36％＝250×0.36

　　＝90。

　　答：（略）

　　從這個問題，同樣可以改編出兩道變式問題，這里不再陳述。

　　數學情景3：春蕾小學去年畢業的學生有160人，今年的畢業生比去年增加15％，今年畢業的學生有多少人？

　　這個實際問題中的百分數，則是反映事物發展變化的過程和趨勢。

　　數學問題：160增加了15％后是多少？

　　線段圖：

　　解：160×（1＋15％）＝160×

　　＝184。

　　答：今年畢業的學生有184人。

　　變式問題1：春蕾小學今年畢業的學生有184人，比去年增加了15％，去年畢業的學生有多少人？

　　數學問題：什么數增加了15％后是184？

　　線段圖：

　　解法1：設：去年畢業的學生有x人，

　　（1＋15％）x＝184，

　　x＝184，

　　x＝184×，

　　x＝160。

　　答：（略）

　　解法2：184÷（1＋15％）＝184÷

　　＝184×

　　＝160。

　　答：（略）

　　變式問題2：春蕾小學去年畢業的學生有160人，今年有184人，今年的畢業的學生比去年增加百分之幾？

　　數學問題：184比160增加了百分之幾？

　　線段圖：

　　解：（184－160）÷160＝

　　＝

　　＝15％。

　　答：（略）

　　變式問題3：春蕾小學去年畢業的學生有160人，比今年的畢業生少13％，今年畢業的學生有多少人？

　　從這個實際問題能提出什么數學問題？用什么樣的線段圖表示這個數學問題？怎樣解答？都留給讀者自己完成，并想一想：還能提出新的變式問題，并加以解決嗎？

　　事實上，百分數的實際應用，是分數乘除法的實際應用的深化和發展。所以，在掌握好分數乘除法的實際應用的基礎上，學習百分數的實際應用，兩者將會互相遷移，互相促進，相得益彰。

　　請看下表：

　　分數的數學問題

　　百分數的數學問題

　　求一個數是另一個數的幾分之幾

　　求一個數是另一個數的百分之幾

　　求一個數的幾分之幾是多少

　　求一個數的百分之幾是多少

　　求什么數的幾分之幾等于某數

　　求什么數的百分之幾等于某數

　　求一個數比另一個數增加（或減少）了幾分之幾

　　求一個數比另一個數增加（或減少）了百分之幾

　　求一個數增加（或減少）了幾分之幾是多少

　　求一個數增加（或減少）了百分之幾是多少

　　求什么數增加（或減少）了幾分之幾等于某數

　　求什么數增加（或減少）了百分之幾等于某數

　　從認識分數的意義到認識百分數的意義，知識因不斷分化而更為精細；從分數的實際應用到百分數的實際應用，知識又因融會貫通而變得更為簡單。這就是奧蘇伯爾說的“不斷分化與綜合貫通”的原則，也是華羅庚先生說的，書要從薄讀到厚，又要從厚讀到薄。

　　百分數是一種相對數，也是一種沒有量綱的無名數。既是相對數又是無名數的，還有系數、倍數、成數、折扣、千分數等。其中倍數和百分數用途最廣。

　　系數和倍數。系數和倍數是將對比的基數抽象化為1而計算出來的相對數。在兩個數字對比時，其分子數值與分母數值相差不大時，常用系數表示。如工資等級系數、固定資產磨損系數、標準實物產量的折合系數等。如果分子的數值比分母的數值大很多時，則用倍數表示。例如，我國1949年鋼產量為15.8萬噸，1985年達到4679萬噸，為1949年的296.14倍。

　　成數和折扣。成數和折扣是將對比的基數抽象化為10而計算出來的相對數。如今年糧食產量比去年增長一成以上，即增長以上；按原價的九折購得一臺電腦，即只付這臺電腦原價的的錢。

　　百分數和千分數。百分數是將對比的基數抽象化為100而計算出來的相對經是計算相對指標最常用的一種表現形式。通常以符號%表示。在實際工作中，增長百分數多以百分點表示，存款利率提高了1個百分點，則表明銀行利率提高了百分之一。千分數是將對比的基數抽象1000而計算出來的相對數。當對比的分子數值比分母數值小很多時，宜用千分數表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增長率多以千分數表示。

　　人口出生率＝×1000‰。

　　鹽度一般用千分數表示，如海水的含鹽量是3.5‰。

　　存款的月利率用千分數表示，年利率則用百分數表示。如中國銀行人民幣存款利率表，2002年2月21日開始執行整存整取一年月利率為1.65‰，年利率為1.95％。如果要計算日利率，還可以用萬分數表示（萬分數不用阿拉伯數字表示，直接用漢字表示）。

　　黃金飾品的含金量使用K金、足金（含金量不少于99％）和十足金（含金量不少于999‰，即99.9％）等表示；K金最小值是8K，最大值是24K，但2K只是一個理想值，實際是不存在的。國家標準規定，每K含金量為4.166％，K數與含金量的關系式是：

　　Auwt％＝×100％。

　　（2006年10月2日，寫于福州，修改于2007年2月26日）