當a、b表示兩個量時，a÷b又叫做a與b的比，記作a︰b，讀作“a比b”。其中a、b分別叫做比的前項和后項，它們的商叫做比值。比值是一個相對數。

　　兩個量的比，分為同類量的比與不同類量的比。

　　一、同類量的比

　　同類量的比的比值，是一種抽象化的數值（無名數），它是將比的基數（后項）抽象為1而計算出來的。

　　例1圓周率

　　圓的周長︰圓的直徑＝圓周率。圓周率就是兩個同類量的比值。我國南北朝時期著名的數學家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，并且得到了圓周率的兩個分數形式的近似值：約率為，密率為。這一成就在世界上領先了1000年。

　　通過圓周率可以表明圓的內部結構與比例關系，從而深刻地提示了圓的本質特征。發現了圓周率，進而能推導出圓的周長和面積公式。

　　例2按比分配

　　一座水庫按2︰3放養鰱魚和鯉魚，一共可以放養魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應放養多少尾？

　　這是一個按比分配的實際問題。2︰3這個比表明水庫里所放養的魚種結構與比例關系。

　　線段圖：

　　解法1：2＋3＝5，

　　25000÷5＝5000，

　　5000×2＝10000，

　　5000×3＝15000。

　　答：應放養鰱魚10000尾，鯉魚15000尾。

　　解法1：設水庫放養的鰱魚2x尾，鯉魚3x尾。

　　2x＋3x＝25000，

　　5x＝25000，

　　x＝5000。

　　2x＝10000，3x＝15000。

　　答：（略）

　　解法2：2︰3＝︰，且＋＝1，

　　25000×＝10000，

　　25000×＝15000。

　　答：（略）

　　例3比例尺

　　比例尺為1︰6000000的地圖上，北京與天津的距離大約是4.5厘米，北京與天津的實際距離大約有多少千米？

　　圖上距離與實際距離的比，叫做比例尺。

　　解：4.5×6000000＝27000000(厘米)

　　＝270(千米)

　　答：北京與天津的距離大約有270千米。

　　例4恩格爾系數

　　19世紀德國統計學家恩格爾根據統計資料，對消費結構的變化得出一個規律：一個家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出則會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。

　　恩格爾系數是根據恩格爾定律得出的比例數，是表示生活水平高低的一個指標。其計算公式如下：

　　恩格爾系數＝

　　除食物支出外，衣著、住房、日用必需品等的支出，也同樣在不斷增長的家庭收入或總支出中，所占比重上升一段時期后，呈遞減趨勢。

　　恩格爾系數是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項重要指標，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開放以來，我國城鎮和農村居民家庭恩格爾系數已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2005年的36.7%和45.5%。

　　國際上常常用恩格爾系數來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況。根據聯合國糧農組織提出的標準，恩格爾系數在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。

　　恩格爾系數是用百分數表示特定的比值，所以百分數也叫百分比。

　　二、不同類量的比

　　不同類量的比的比值，也是一種相對數，但它是個名數。它是將相對數中的分子與分母的計量單位同時并列，以表明事物的強度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產量用“公斤/人”表示；每人平均國民生產總值用“元/人”表示；速度用“千米/時”表示；單價用“元/千克”表示等。

　　相對數不論是名數還是不名數，都有一個重要功能，即可以利用那些總量指標不能直接對比的現象，找到可比的基礎，從而揭示事物之間的差別程度。

　　例5速度

　　馬拉松選手2時約跑40千米，騎車者3時行45千米。兩者誰的速度快？

　　比較速度有兩種圖式，一是比單位時間所走的路程，二是比單位路程所花的時間，于是有下面兩種解法。

　　解法1：

　　40︰2＝20︰1＝20（千米/時），

　　45︰3＝15︰1＝15（千米/時）。

　　答：馬拉松選手的速度比騎車者快。

　　解法2：

　　2︰40＝1︰20＝（時/千米），

　　3︰45＝1︰15＝（千米/時）。

　　答：（略）

　　一般地，路程與時間的比值，叫做速度。即

　　＝速度。

　　路程一定時，時間花得越少，速度就越快；時間花得越多，速度就越慢。

　　例6GDP能耗

　　GDP即國內生產總值。國內標準煤消耗總量與國內生產總值的比值，叫做GDP能耗（噸/萬元）。

　　我國到第十一個五年計劃末每萬元GDP能耗為2噸標準煤左右。那么每億元GDP能耗大約為多少噸標準煤？

　　解：設每億噸GDP能耗為x噸標準煤。

　　＝2

　　x＝20000（噸）＝2（萬噸）。

　　答：每億元GDP能耗大約為2萬噸標準煤。

　　例7空氣的清新度

　　空氣中含有帶負電荷的肉眼看不見的微粒子，叫負離子。負離子也被稱為“空氣中的維生素”。空氣中負離子的個數與空氣的體積（cm3）的比值，叫做負離子濃度（個/cm3）。即

　　＝負離子濃度。

　　負離子濃度是比較空氣清新程度的根據：

　　負離子濃度

　　等級

　　描述

　　＞2000

　　一級

　　非常清新

　　1500-2000

　　二級

　　清新

　　1000-1500

　　三級

　　較清新

　　500-1000

　　四級

　　一般

　　≤500

　　五級

　　不清新

　　 負離子發現與應用是人類在十九世紀的事，第一個國際學術會上證明負離子對人體有功效的是德國物理學家菲利浦萊昂納博士，他認為地球自然環境對人類健康有益的負離子最多的地方是瀑布周圍。

　　例8密度

　　敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。，皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。

　　金、銀這種組成物體的材料叫做物質，物體中含有物質的多少，叫做質量。

　　某種物質的質量和其體積的比值，即單位體積的某種物質的質量，叫做這種物質的密度（克/cm3或千克/m3）。

　　＝密度。

　　密度是比較物質輕重的標準。金的密度是19.32克/cm3，銀的密度是10.53克/cm3，金比銀重得多。

　　為了鑒定皇冠里是否摻了銀子，阿基米德要想辦法檢驗皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個問題需要測量出皇冠的體積，但如何測量形狀不規則的皇冠體積呢？阿基米德一直解決不了這個難題。

　　有一天，阿基米德跨進浴盆洗澡時，看見水溢出盆外，于是從中受到啟發：可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測定的結果表明皇冠的密度比金的密度小，因此斷定皇冠被摻進了銀子。